Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mikson1205
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
Podziękowania: 25 razy

Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Mikson1205 »

Losujemy kulkę 17 razy, bez wymiany, z pudełka zawierającego 33 kule ponumerowane od 1 do 33. X oznacza maksymalną uzyskaną liczbę. Znajdź najniższy kwantyl rzędu \(\frac{20!/17!*3!}{33!/17!*16!}\)
Pomóc może najpierw obliczenie P(X<=t)

Czy jakaś dobra dusza pomogła by mi z tym zadaniem? Jeżeli chodzi o rząd to jest to w formie ułamka z silniami, ale niestety nie wiedziałem jak to wpisać więc jeżeli byłby górny zapis nie jasny to wygląda on tak:
20
17
----
33
17
Próbowałem to rozwiązać lecz do niczego nie doszedłem.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: panb »

Nie rozumiem zwrotu "bez wymiany".
Bez zwracania czy ze zwracaniem wylosowanej kulki do pudełka?
Mikson1205
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
Podziękowania: 25 razy

Re: Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Mikson1205 »

bez zwracania wylosowanej kulki do pudełka :)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: panb »

\(\displaystyle P(X\le n)= \begin{cases}0 &\text{dla}&n\le 16\\ \frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} &\text{dla}&17 \le n\le 33 \end{cases} \)

Szukamy najmniejszego \(n\) takiego, że \(P(X\le n)\ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\), czyli
\[\frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} \ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}} \iff \sum_{17}^{n} {k\choose17} \ge {20\choose17}\\
\sum_{17}^{19} {k\choose17}<{20\choose17}<\sum_{17}^{20} {k\choose17}, \]

więc

Odpowiedź: najniższy kwantyl rzędu \(\frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\) jest równy 20.

Mikson1205
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 24 lis 2020, 12:07
Podziękowania: 25 razy

Re: Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: Mikson1205 »

Dziekuję za pomoc :)
ODPOWIEDZ