Charakterystyki liczbowe rozkładów zmiennych losowych

[404exe]

Witam
Totalnie nie wiem jak ruszyć z tym zadaniem.
Z góry dziękuje za pomoc.

Jan, Dawid i Tomasz składają się po jednej monecie jednozłotowej. Zebrane monety
podrzuca najpierw Jan (niezależnie, na chybił trafił) zbierając te, na których uzyska
orła, pozostałe podrzuca Dawid zbierając te, które upadną orłem do góry. Pozostałe
monety należą do Tomasza. Wyznacz rozkłady zmiennych losowych opisujących liczbę
zebranych monet przez każdego z kolegów, a następnie wyznacz wartości oczekiwane
tych zmiennych losowych.

[panb]

Witam
Totalnie nie wiem jak ruszyć z tym zadaniem.
Z góry dziękuje za pomoc.

Jan, Dawid i Tomasz składają się po jednej monecie jednozłotowej. Zebrane monety
podrzuca najpierw Jan (niezależnie, na chybił trafił) zbierając te, na których uzyska
orła, pozostałe podrzuca Dawid zbierając te, które upadną orłem do góry. Pozostałe
monety należą do Tomasza. Wyznacz rozkłady zmiennych losowych opisujących liczbę
zebranych monet przez każdego z kolegów, a następnie wyznacz wartości oczekiwane
tych zmiennych losowych.

W tabelce masz rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych J, D i T .

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
...&0&1&2&3 \\
\hline
J& \frac{1}{8}&\frac{3}{8}&\frac{3}{8}&\frac{1}{8} \\
\hline
D&\frac{27}{64}&\frac{27}{64}&\frac{9}{64}&\frac{1}{64}\\
\hline
T&\frac{27}{64}&\frac{27}{64}&\frac{9}{64}&\frac{1}{64}\\
\hline
\end{array}\]

Z tabelki można odczytać, że np. \(P(T=2)=\frac{9}{64}\)

Jak to policzyć? To bardziej skomplikowane niż myślisz.
W przypadku Jana to proste. W przypadku Dawida i Tomasza już nie bardzo.
Przykład:
\[P(D=3)=P(D=3|J=0)\cdot P(J=0)+P(D=3|J=1)\cdot P(J=1)+P(D=3|J=2)\cdot P(J=2)+\\+P(D=3|J=3)\cdot P(J=3)= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} +0 \cdot \frac{3}{8} +0 \cdot \frac{3}{8}+ 0 \cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{64} \]
\(\displaystyle P(T=3)=P(J=0 \wedge D=0)=P(J=0)\cdot P(D=0)= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}= \frac{1}{64} \)

Teraz już dasz rade policzyć wartości oczekiwane. Jakby co - pisz.

[404exe]

Wszystko już rozumiem.
Dziękuję bardzo za pomoc.