Pytanie o prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tiloketi9
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 11 wrz 2020, 09:10
Płeć:

Pytanie o prawdopodobieństwo

Post autor: tiloketi9 »

Niedawno zaliczyłem zadanie domowe w formie testu, który składał się z 4 pytań, a na każde pytanie było tylko dwie odpowiedzi, tak lub nie. Również dwie z tych odpowiedzi musiały być twierdzące, a dwie nie.

Moje pytanie brzmi: jak obliczyć prawdopodobieństwo prawidłowej odpowiedzi na wszystkie pytania, jeśli wiem z góry, że są dwie odpowiedzi „tak” i dwie „nie”. Czy to nadal 0,54?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Pytanie o prawdopodobieństwo

Post autor: panb »

tiloketi9 pisze: 11 wrz 2020, 09:19 Niedawno zaliczyłem zadanie domowe w formie testu, który składał się z 4 pytań, a na każde pytanie było tylko dwie odpowiedzi, tak lub nie. Również dwie z tych odpowiedzi musiały być twierdzące, a dwie nie.

Moje pytanie brzmi: jak obliczyć prawdopodobieństwo prawidłowej odpowiedzi na wszystkie pytania, jeśli wiem z góry, że są dwie odpowiedzi „tak” i dwie „nie”. Czy to nadal 0,54?
Niech D oznacza, że jest 2 razy T i 2 razy N, a Z niech oznacza że zaliczono (czyli wszystkie odpowiedzi były prawidłowe).
Wszystkich możliwych odpowiedzi jest \(|\Omega|=2^4=16\) (np. TTTT, TTTN, TTNT, itd.)
Gdybyśmy nie mieli podpowiedzi, to prawdopodobieństwo \( P(Z)= \frac{1}{16}=0,0625 \)

Ponieważ wiemy, że musi być 2 razy T i 2 razy N, to łatwo sprawdzić, że jest 6 takich przypadków {TNTN, TTNN, TNNT, NTNT, NNTT, NTTN}. W takim razie \(P(D)= \frac{6}{16}= \frac{3}{8} \)

W zadaniu chcemy znaleźć \(\displaystyle P(Z|D)= \)
\(P(Z \cap D)\) to prawdopodobieństwo wybrania poprawnej odpowiedzi z tych 6 możliwych z powodu podpowiedzi.
Oczywiście tylko jedna z tych możliwości jest tą właściwą odpowiedzią, więc \(P(Z \cap D)= \frac{1}{6} \).

Teraz \[ P(Z|D)= \frac{P(Z \cap D)}{P(D)}=\frac{ \frac{1}6 }{ \frac{3}{8} }= \frac{4}{9} \approx 0,44 \]
Jak widać prawdopodobieństwo z podpowiedzią jest dużo większe niż bez, ale jednak nie jest to 0,54.
Skąd wziąłeś taki wynik?
ODPOWIEDZ