Kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kombinatoryka
Na ile sposobów można przedstawić liczbę 2000 jako sumę kolejnych liczb całkowitych dodatnich?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Kombinatoryka
Czyli, inaczej, ile jest rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich równania:
\({2a_1+(n-1)\cdot 1\over2}\cdot n=2000\)
\(2a_1={4000\over n}+1-n\)
Ponieważ \(4000=2^5\cdot 5^3\), to \(4000\) ma \(6\cdot4=24\) podzielniki naturalne, można je kolejno sprawdzać, ale... z parzystości lewej strony równania:
-) z parzystych pasują tylko \(n=32\), wtedy \(a_1=\color{red}{47}\), \(160\) jest już za duże: \(a_1\) jest ujemne
-) z nieparzystych, teoretycznie, wszystkie... Sprawdź!
Odpowiedź: trzy.
Pozdrawiam
[edited] poprawka rachunków
\({2a_1+(n-1)\cdot 1\over2}\cdot n=2000\)
\(2a_1={4000\over n}+1-n\)
Ponieważ \(4000=2^5\cdot 5^3\), to \(4000\) ma \(6\cdot4=24\) podzielniki naturalne, można je kolejno sprawdzać, ale... z parzystości lewej strony równania:
-) z parzystych pasują tylko \(n=32\), wtedy \(a_1=\color{red}{47}\), \(160\) jest już za duże: \(a_1\) jest ujemne
-) z nieparzystych, teoretycznie, wszystkie... Sprawdź!
Odpowiedź: trzy.
Pozdrawiam
[edited] poprawka rachunków