ile liczb, w których nie sąsiadują ze sobą jednakowe cyfry
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ile liczb, w których nie sąsiadują ze sobą jednakowe cyfry
Oblicz ile jest liczb całkowitych nieujemnych mniejszych od 1000000, w których zapisie dziesiętnym nie sąsiadują ze sobą dwie jednakowe cyfry.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: ile liczb, w których nie sąsiadują ze sobą jednakowe cyfry
\(1^\circ\) liczby sześciocyfrowe:
Mamy sześć komórek, wypełniam je kolejno, od lewej. W komórki te mogę wpisać cyfr:
1. \(9\), bo nie zero
2. \(9\), bo nie 1., ale zero wróciło do łask
3. \(9\), bo nie 2.
4. \(9\), bo nie 3.
5. \(9\), bo nie 4.
6. \(9\), bo nie 5.
Z reguły mnożenia, możliwości mamy \(9^6\)
\(2^\circ\) liczby pięciocyfrowe:
Analogicznie: \(9^5\)
\(3^\circ\ \cdots\)
Ostatecznie liczb takich będzie \(9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+10=\cdots\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka, zapomniałem o zerze - liczby miały być nieujemne
Mamy sześć komórek, wypełniam je kolejno, od lewej. W komórki te mogę wpisać cyfr:
1. \(9\), bo nie zero
2. \(9\), bo nie 1., ale zero wróciło do łask
3. \(9\), bo nie 2.
4. \(9\), bo nie 3.
5. \(9\), bo nie 4.
6. \(9\), bo nie 5.
Z reguły mnożenia, możliwości mamy \(9^6\)
\(2^\circ\) liczby pięciocyfrowe:
Analogicznie: \(9^5\)
\(3^\circ\ \cdots\)
Ostatecznie liczb takich będzie \(9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+10=\cdots\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka, zapomniałem o zerze - liczby miały być nieujemne