Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: krniasty »

Witam, niestety trochę zaspałem z nauką i byłby ktoś w stanie wytłumaczyć, albo podać wskazówki do rozwiązania podanych zadań?

1) Ze zbioru funkcji \(f(x)=ax^2+b\) gdzie \(a, b\) są liczbami całkowitymi z przedziału \( \left\langle-10;5 \right\rangle \), losujemy jedną funkcje. Olbicz prawdopodobieństwo wylosowania funkcji, która ma miejsce zerowe. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

2) Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych parzystych, w zapisie których występują cztery jedynki, trzy dwójki, dwie piątki i jedna siódemka. Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

3) Oblicz jaki kąt wypkły tworzy styczna do funkcji (x) = \(2x^4-7x+11\) w punkcie \(x_0 = 1\) z osią OX

4) Dana jest liczba \(\sqrt{20+ \sqrt{20+ \sqrt{20+ ....} } }\) liczba to należy do przedziału \( \left\langle \sqrt{20,25}; \sqrt{30,25} \right\rangle\)

5) Wykaż, że wyrażenie \(123+123^2+123^3+.....+123^{18}\) jest podzielne przez 15252

Bardzo proszę o wskazówki, wytłumaczenia, bądź po prostu rozwiązania z wytłumaczeniem. Pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 31 maja 2020, 19:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu;
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34
3) Oblicz jaki kąt wypkły tworzy styczna do funkcji (x) = \(2x^4-7x+11\) w punkcie x0 = 1 z osią OX
\(f(x)=2x^4-7x+11\\
f'(x)=8x^3-7\\
f'(1)=8-7\\
f'(1)=1\\
\tg\alpha=1\\
\alpha=45^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34

4) Dana jest liczba \(\sqrt{20+ \sqrt{20+ \sqrt{20+ ....} } }\) liczba to należy do przedziału <\( \sqrt{20,25}; \sqrt{30,25} >\)
To jest cała treść?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: krniasty »

Możliwe, że chodziło o to, że należy sprawdzić czy liczba ta należy do tego przedziału. Ale tak, jest to całe polecenie, nie mam nic więcej
eresh pisze: 31 maja 2020, 13:52
krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34

4) Dana jest liczba \(\sqrt{20+ \sqrt{20+ \sqrt{20+ ....} } }\) liczba to należy do przedziału <\( \sqrt{20,25}; \sqrt{30,25} >\)
To jest cała treść?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34 2) Oblicz ile jest liczb dziesięciocyfrowych parzystych, w zapisie których występują cztery jedynki, trzy dwójki, dwie piątki i jedna siódemka. Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.
2 ląduje na ostatnim miejscu - 1 możliwość
jedynki ustawiamy na \({9\choose 4}=126\) sposobów
pozostałe dwójki na \({5\choose 2}=10\) sposobów
piątki na \({3\choose 2}=3\) sposoby
i na siódemkę mamy jedno miejsce
takich liczb jest \(1\cdot 126\cdot 10\cdot 3\cdot 1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34 Witam, niestety trochę zaspałem z nauką i byłby ktoś w stanie wytłumaczyć, albo podać wskazówki do rozwiązania podanych zadań?

1) Ze zbioru funkcji f(x)=ax^2+b gdzie a, b są liczbami całkowitymi z przedziału <-10,5>, losujemy jedną funkcje. Olbicz prawdopodobieństwo wylosowania funkcji, która ma miejsce zerowe. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
\(\overline{\overline{\Omega}}=16\cdot 16\)
miejsca zerowe dla:
\(a=b=0\) - jedna funkcja
\(a>0\) i \(b\leq 0\) - \(5\cdot 11=55\)
\(a<0\) i \(b\geq 0\) - \(10\cdot 6=60\)
\(\overline{\overline{A}}=1+55+60=116\\
P(A)=\frac{116}{256}=\frac{29}{64}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: krniasty »

Wyłumaczyłbyś dokładniej?
eresh pisze: 31 maja 2020, 14:07
krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34 Witam, niestety trochę zaspałem z nauką i byłby ktoś w stanie wytłumaczyć, albo podać wskazówki do rozwiązania podanych zadań?

1) Ze zbioru funkcji f(x)=ax^2+b gdzie a, b są liczbami całkowitymi z przedziału <-10,5>, losujemy jedną funkcje. Olbicz prawdopodobieństwo wylosowania funkcji, która ma miejsce zerowe. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
\(\overline{\overline{\Omega}}=16\cdot 16\)
miejsca zerowe dla:
\(a=b=0\) - jedna funkcja
\(a>0\) i \(b\leq 0\) - \(5\cdot 11=55\)
\(a<0\) i \(b\geq 0\) - \(10\cdot 6=60\)
\(\overline{\overline{A}}=1+55+60=116\\
P(A)=\frac{116}{256}=\frac{29}{64}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 31 maja 2020, 13:34

5) Wykaż, że wyrażenie \(123+123^2+123^3+.....+123^{18}\) jest podzielne przez 15252
wyrażenie jest sumą 18 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
\(a_1=123\\
q=123\\
123+123^2+123^3+...+123^{18}=123\cdot\frac{1-123^{18}}{1-123}=\frac{123}{122}\cdot (123^{18}-1)=\frac{123}{122}\cdot (123^9-1)(123^9+1)=\\=\frac{123}{122}(123^3-1)(123^6+123^3+1)(123^3+1)(123^6-123^3+1)=\\
=\frac{123}{122}(123-1)(123^2+123+1)(123^6+123^3+1)(123+1)(123^2-123+1)(123^6-123^3+1)=\\
123(123^2+124)(123^2-122)\cdot 124\cdot (123^6+123^3+1)(123^6-123^3+1)=\\
=123\cdot 15253\cdot 15007\cdot 124\cdot (123^6+123^3+1)(123^6-123^3+1)=\\
=15252\cdot 15253\cdot 15007\cdot (123^6+123^3+1)(123^6-123^3+1)=15252k, k\in\mathbb{C}\\
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Kilka zadań z kombinatoryki i innych.

Post autor: kerajs »

4)
\(x=\sqrt{20+ \sqrt{20+ \sqrt{20+ ....} } } \ \ \wedge x> \sqrt{24} \\ x= \sqrt{20+x}\\
x^2-x-20=0\\
x=5 \)
ODPOWIEDZ