prawdopodobieństwo klasyczne - 4 zadania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marekhoffman
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 20 maja 2020, 14:10
Podziękowania: 3 razy

prawdopodobieństwo klasyczne - 4 zadania

Post autor: marekhoffman » 20 maja 2020, 14:12

Zadanie 2. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) liczby parzystej
b) liczby podzielnej przez 3
c) liczby podzielnej przez 4
d) liczby podzielnej przez 5
e) liczby parzystej lub podzielnej przez 3
f) liczby podzielnej przez 3 i przez 4
g) liczby pierwszej

Zadanie 3. Z talii 52 kart wybieramy losowo jedną kartę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) karty koloru pikowego,
b) asa,
c) karty koloru pikowego lub asa,
d) karty młodszej od piątki,

Zadanie 4. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) sześciu oczek w pierwszym rzucie,
b) różnych liczb oczek na obu kostkach,
c) sumy oczek równej 6,
d) iloczynu oczek równego 6.

Zadanie 5. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie:
a) ze zwracaniem
b) bez zwracania
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A) otrzymamy dwa razy liczbę parzystą,
B) pierwsza liczba będzie parzysta, a druga nieparzysta,
C) druga liczba będzie nieparzysta.

Awatar użytkownika
Jerry
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 228
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 111 razy

Re: prawdopodobieństwo klasyczne - 4 zadania

Post autor: Jerry » 20 maja 2020, 15:02

Zadanie 2. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) liczby parzystej {2, 4, 6, 8, 10} \(p(A)={5\over10}\)
b) liczby podzielnej przez 3 {3, 6, 9} \(p(B)={3\over10}\)
c) liczby podzielnej przez 4 {4, 8} \(p(C)={2\over10}\)
d) liczby podzielnej przez 5 {5, 10} \(p(D)={2\over10}\)
e) liczby parzystej lub podzielnej przez 3 {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} \(p(E)={7\over10}\)
f) liczby podzielnej przez 3 i przez 4 \(p(F)={0\over10}\)
g) liczby pierwszej {2, 3, 5, 7} \(p(G)={4\over10}\)

Pozdrawiam
PS. Pozostałe - analogicznie

Sciurius
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 33
Rejestracja: 05 maja 2020, 16:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: prawdopodobieństwo klasyczne - 4 zadania

Post autor: Sciurius » 20 maja 2020, 15:20

Ad 2:

\( \Omega =\){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} - zbiór wszystkich możliwych liczb do wylosowania
\(|\Omega|= 10\) - moc zbioru omega czyli liczba wszystkich możliwości
Zbiory A,B,C,D,E,F,G są zbiorami liczb odpowiadającym zdarzeniom opisanym odpowiednio w pp. a-g więc np. A- liczby parzyste, F-liczby podzielne przez 3 i przez 4.
Ważne!
\(A,B,C,D,E,F,G \subset \Omega\) czyli elementy tych zbiorów nie wychodzą poza zbiór omega np. 12 nie może należeć do żadnego ze zbiorów A,B,...,G
a więc kolejno:
\(A=\){2,4,6,8,10}
\(B=\){3,6,9}
\(C=\){4,8}
\(D=\){5,10}
\(E=\){2,3,4,6,8,9,10}
\(F= \emptyset \)
\(G=\){2,3,5,7} 1 nie jest liczbą pierwszą!!
Zatem:
\(|A|=5\)
\(|B|=3\)
\(|C|=2\)
\(|D|=2\)
\(|E|=7\)
\(|F|=0\)
\(|G|=4\)
I dla każdego zdarzenia:
\(P(X)= \frac{|X|}{|\Omega|} \)
Np. \(P(B)= \frac{3}{10} \)

Kolejnych dwóch nie będe tak dokładnie opisywał schemat myślenia jest podobny poszczególne zbiory (jeśli się da) możesz sam wypisać

Ad.3

\(|\Omega|=52\)
\(|A|=13\) \(P(A)= \frac{13}{52}= \frac{1}{4} \) - 13 kart pik w talii
\(|B|=4\) \(P(A)= \frac{4}{52}= \frac{1}{13} \)- 4 asy w talii
Podponkt c jest trochę trudniejszy tak naprawdę to jest szansa że stanie się A lub B nie oznacza to jednak że możemy dodać poprostu dodać prawdopodobieństw gdyż w tym przypadku asa pik policzylibyśmy dwa razy (jako pik i jako asa) jest na to gotowy wzór:
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) czyli dodajemy prawdopodobieństwa i odejmujemy prawdopodobieństwo że oba zajdą równocześnie:

\(|A\cap B|=1\) - as pik
\(P(A\cap B)=\frac{1}{52} \)
\(P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}\)

\(|D|=3*4=12\) \(P(A)= \frac{12}{52}= \frac{3}{13}\)- karty od 2 do 4 wszystkich kolorów

Ad. 4
Można to zadanie robić rozpatrując zbiory analogicznie do zadania nr 2 wtedy np.
\(\Omega =\){(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...,(6,6)}
ale ja będę robił je patrząc na te dwa rzuty jak na dwa zdarzenia nie zależne. Oczywiście wyniki wychodzą takie same ;)

Wtedy:
\(|\Omega|=6*6=36\) - na pierwszej kostce może wypaść sześć liczb i na drugiej może wypaść każda z sześciu liczb
\(|A|=1*6=6\) \(P(A)= \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)- na pierwszej kostce musi wypaść "1" (jedna możliwość) a na drugiej dowolna liczba (6 możliwości)
W podpunkcie b skorzystam ze zdarzenia przeciwnego:
B'- na obu kostkach wypadnie ta sama liczba
\(|B'|=6*1\) \(P(B')= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\) - na pierwszej kostce dowolna liczba (6 możliwości) a na drugiej taka sama liczba jak na pierwszej (1 możliwość)
\(P(B)=1-P(B')= \frac{5}{6} \)
\(|C|=5\) \(P(C)= \frac{5}{36} \) Pary (1,5) (2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
\(|D|=4\) \(P(D)= \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\) Pary (1,6) (2,3) (3,2) (6,1)

Ostatnie jest takie samo jak 4 tylko że kostka ma 7 ścian (możesz wyrzucić liczby od 1-7)

Wiedzieałem że jak się rozpisze to ktoś mnie wyprzedzi :/ mam nadzieje że trochę zrozumiałeś
Pozdrawiam

Sciurius

marekhoffman
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 20 maja 2020, 14:10
Podziękowania: 3 razy

Re: prawdopodobieństwo klasyczne - 4 zadania

Post autor: marekhoffman » 20 maja 2020, 22:30

Do kasacji, odpowiedź udzielona, dziękuję