kombinatoryka,prawdopodobieństwo

[penelopa38]

Bardzo proszę o pomoc,pilna sprawa ! Niestety totalnie nie ogarniam Potrzebne rozwiązania a nie tylko odpowiedz
zad.1
Ile jest permutacji zbioru wszystkich cyfr?Ile wśród nich jest takich, w których cyfry 1,2,3 występują obok siebie
a) w porządku rosnącym?
b)w porządku malejącym?
c) w dowolnej ilości?
zad.2
Pani ustawiła w rzędzie sześcioro przedszkolaków : Anię,Basię,Czarka,Dorotkę,Ewę i Filipa.Ile jest takich ustawień,w których
a)najpierw stoją dziewczynki a potem chłopcy?
b)Basia stoi bezpośrednio za Anią?

[eresh]

zad.2
Pani ustawiła w rzędzie sześcioro przedszkolaków : Anię,Basię,Czarka,Dorotkę,Ewę i Filipa.Ile jest takich ustawień,w których
a)najpierw stoją dziewczynki a potem chłopcy?
b)Basia stoi bezpośrednio za Anią?

a)
dziewczynki ustawiamy na \(4!\) sposoby, chłopców na \(2!\) sposoby, razem mamy \(4!\cdot 2!\) sposoby

b)
AB _ _ _ _ - \(4!\) sposoby
_ AB _ _ _ - \(4!\) sposoby
_ _ AB _ _ - \(4!\) sposoby
_ _ _ AB _ - \(4!\) sposoby
_ _ _ _ AB - \(4!\) sposoby
razem \(5\cdot 4!\) sposoby

[Jerry]

zad.1
Ile jest permutacji zbioru wszystkich cyfr? Ile wśród nich jest takich, w których cyfry 1,2,3 występują obok siebie
a) w porządku rosnącym?
b)w porządku malejącym?
c) w dowolnej ilości?

Jeśli piszemy o systemie dziesiątkowym, to po prostu \(10!\)
a) Sklejam \(1,2,3\) i traktuję jako jeden element. Zatem permutacji jest \((10-3+1)!\)
b) jak wyżej, tylko dla \(3,2,1\)
c) nie rozumiem...

Pozdrawiam

[edited] olśnienie!

c) w dowolnej kolejności?

Sklejam \(1,2,3\) w jednej z \(3!\) kolejności i traktuję jako jeden element. Zatem permutacji jest \(3!\cdot 8!\)

[penelopa38]

Bardzo dziękuje za pomoc!Super!