Prawdopodobieństwo warunkowe

[GoldenRC]

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z={1,2,3,4,5,6,7,9} (bez 8 ) tworzymy ośmioel. ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Moja propozycja:
Omega=8!
Na A mamy 4 możliwości:
P-parzysta, N-nieparzysta. Układamy je w ciągi:
PNPNPNNN lub NPNPNPNN lub NNPNPNPN lub NNNPNPNP
Wychodzi mi wtedy 4(3*5*2*4*1*3*2*1) (do 4 jest to samo) czyli 2880 możliwości.
@edit: widzę, że aby wynik był prawidłowy mój musi zostać pomnożony przez 20. Nie wiem tylko skąd wziąć to 20
Prawidłowy wynik to 5/14, mi wychodzi dużo mniej. Co powinienem zmienić w moim rozwiązaniu aby było dobrze?

[eresh]

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z={1,2,3,4,5,6,7,9} (bez 8 ) tworzymy ośmioel. ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Moja propozycja:
Omega=8!
Na A mamy 4 możliwości:
P-parzysta, N-nieparzysta. Układamy je w ciągi:
PNPNPNNN lub NPNPNPNN lub NNPNPNPN lub NNNPNPNP
Wychodzi mi wtedy 4(3*5*2*4*1*3*2*1) (do 4 jest to samo) czyli 2880 możliwości.
@edit: widzę, że aby wynik był prawidłowy mój musi zostać pomnożony przez 20. Nie wiem tylko skąd wziąć to 20
Prawidłowy wynik to 5/14, mi wychodzi dużo mniej. Co powinienem zmienić w moim rozwiązaniu aby było dobrze?

bo nie wypisałeś wszystkich możliwych ustawień:
PNPNPNNN
PNPNNPNN
PNPNNNPN
PNPNNNNP
PNNPNPNN
PNNPNNPN
PNNPNNNP
PNNNPNPN
PNNNPNNP
PNNNNPNP
NPNPNPNN
NPNPNNPN
NPNPNNNP
NPNNPNPN
NPNNPNNP
NPNNNPNP
NNPNPNPN
NNPNPNNP
NNPNNPNP
NNNPNPNP

[Jerry]

Inaczej:
Wyrazy nieparzyste możemy ustawić na \(5!\) możliwości, dla liczb parzystych pozostanie \(4+2=6\) pozycji (4 pomiędzy i 2 skrajne); zatem parzyste możemy dostawić na \(6\cdot 5\cdot 4\) sposobów (najpierw 2, potem 4 i na końcu 6). Ostatecznie
\(p(A)=\frac{5!\cdot6\cdot 5\cdot 4}{8!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6\cdot 7\cdot 8}=\frac{5}{14}\)
czyli zgodnie z Twoimi oczekiwaniami

Pozdrawiam