Rozkład zmiennej, wariancja i oczekiwana

[saymyname200]

Zad 1: Rzucamy kostką, jeśli wypadnie parzysta liczba oczek wygrywamy 5 zł, jeśli wypadnie liczba oczek podzielna przez 5 wygrywamy 10 zł, w pozostałych przypadkach przegrywamy 7 zł. Znajdź rozkład wygranych. Znajdź jego wartość oczekiwaną i wariancję.

Mój wynik to (nie wiem czy dobrze):
\(EX = \frac{11}{6} \\
EX^{2} = 45,5 \\
D^{2}X=44,75\)

Zad2: Na planszy szachowej w sposób losowy umieszczamy konia. Niech X ilość pól pod jego biciem. Znajdź rozkład zmiennej X. Podaj następujące prawdopodobieństwa:
\(
a) P(X \ge 3) \\
b) P(X <a), a \in R
\)

I tutaj 64 możliwości, ale nie wiem jak liczyć ilość pól pod jego biciem.

Zad3: Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem \(p = \frac{1}{4} \)
Niech zmienna X ilość strzałów poprzedzających trafienie. Znajdź rozkład zmiennej X. Policz \(EX,D^{2}X\)

[radagast]

W pierwszym się pomyliłaś w rachunkach. Moim zdaniem powinno być:
\(EX = \frac{39}{6}=6,5 \\
EX^{2} = 45,5 \\
D^{2}X=3,25\)

[radagast]

Zad2: Na planszy szachowej w sposób losowy umieszczamy konia. Niech X ilość pól pod jego biciem. Znajdź rozkład zmiennej X. Podaj następujące prawdopodobieństwa:
\(
a) P(X \ge 3) \\
\)

I tutaj 64 możliwości, ale nie wiem jak liczyć ilość pól pod jego biciem.

a)
Jeżeli stoi w narożniku , to ma dwa pola do bicia.
W każdym innym przypadku - więcej.
Zatem
\(P(X \ge 3) =1- \frac{4}{64}= \frac{15}{16} \)

[eresh]

Zad3: Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem \(p = \frac{1}{4} \)
Niech zmienna X ilość strzałów poprzedzających trafienie. Znajdź rozkład zmiennej X. Policz \(EX,D^{2}X\)

\(P(X=0)=\frac{1}{4}\\
P(X=1)=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}\\
P(X=2)=(\frac{3}{4})^2\cdot\frac{1}{4}\\
P(X=3)=(\frac{3}{4})^3\cdot\frac{1}{4}\\
...\\
P(X=k)=(\frac{3}{4})^k\cdot\frac{1}{4}\)