Rzucamy monetą wielorotnie. Otrzymujemy 1 jeśli wypadnie orzeł, natomiast 2 jeśli reszka.
Wygrywamy grę, jeśli w pewnym momencie posiadamy dokładnie 100. Czy prawdopodobieństwo
wygranej w grze jest większe, równe czy niższe niż 2/3 ?
rzut monetą
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
korki_fizyka
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: rzut monetą
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: rzut monetą
Też nie znam odpowiedzi, ale mogę podać brzydkie rozwiązanie z którego można ją wyliczyć:
Liczba różnych (w sensie kolejności składników) sum równych 100 złożonych z 1 i 2 to
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} \), i tyle jest zdarzeń wygrywających grę.
Liczba różnych (w sensie kolejności składników) sum równych 101 złożonych z 1 i 2 to
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} \). Sumę 101 uzyskuje się w dwóch możliwych ruchach 100+1 i 99+2. Skoro pierwszy z nich uzyska się w \( \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} \) zdarzeń, to drugi w
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} - \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i}\) przypadków (i to jest liczba zdarzeń przegrywających grę).
Prawdopodobieństwo wygranej:
\(P(W)= \frac{ \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} }{ \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} +( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} - \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} )} = \frac{ \sum_{i=0}^{50} {100-i \choose i}}{ \sum_{i=0}^{50} {101-i \choose i}} =\frac{F_{101}}{F_{102}} \)
Wstawienie wzoru Bineta powinno dać odpowiedź.
Liczba różnych (w sensie kolejności składników) sum równych 100 złożonych z 1 i 2 to
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} \), i tyle jest zdarzeń wygrywających grę.
Liczba różnych (w sensie kolejności składników) sum równych 101 złożonych z 1 i 2 to
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} \). Sumę 101 uzyskuje się w dwóch możliwych ruchach 100+1 i 99+2. Skoro pierwszy z nich uzyska się w \( \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} \) zdarzeń, to drugi w
\( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} - \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i}\) przypadków (i to jest liczba zdarzeń przegrywających grę).
Prawdopodobieństwo wygranej:
\(P(W)= \frac{ \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} }{ \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} +( \sum_{i=0}^{50} {i+(101-2i) \choose i} - \sum_{i=0}^{50} {i+(100-2i) \choose i} )} = \frac{ \sum_{i=0}^{50} {100-i \choose i}}{ \sum_{i=0}^{50} {101-i \choose i}} =\frac{F_{101}}{F_{102}} \)
Wstawienie wzoru Bineta powinno dać odpowiedź.