losowanie cyfr

[piteer]

Ze zbioru Z = { 0, 1, 2 ,3, 4, 5 } losujemy 6 cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:
(a) Parzystych liczb 6−cyfrowych, o różnych cyfrach.
(b) Liczb 6−cyfrowych takich aby w zapisie dziesiętnym liczby występowały dokładnie dwie cyfry 0, dwie cyfry 3 i dwie cyfry 5.
(c) Ciągów 6−wyrazowych rosnących.
(d) Ciągów 6−wyrazowych arytmetycznych.

[eresh]

Ze zbioru Z = { 0, 1, 2 ,3, 4, 5 } losujemy 6 cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:
(a) Parzystych liczb 6−cyfrowych, o różnych cyfrach.

na końcu 3 możliwości, na początku 5 (bo nie może być zero), reszta - dowolna cyfra
\(3\cdot 5\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\)

[eresh]

Ze zbioru Z = { 0, 1, 2 ,3, 4, 5 } losujemy 6 cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:

(b) Liczb 6−cyfrowych takich aby w zapisie dziesiętnym liczby występowały dokładnie dwie cyfry 0, dwie cyfry 3 i dwie cyfry 5.

\({5\choose 2}\cdot {4\cdot 2}\cdot {2\choose 2}\)

[eresh]

Ze zbioru Z = { 0, 1, 2 ,3, 4, 5 } losujemy 6 cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:

(c) Ciągów 6−wyrazowych rosnących.

jeden :\((0,1,2,3,4,5)\)

[eresh]

Ze zbioru Z = { 0, 1, 2 ,3, 4, 5 } losujemy 6 cyfr ze zwracaniem. Oblicz, ile w ten sposób można utworzyć:
(d) Ciągów 6−wyrazowych arytmetycznych.

osiem
\(\{0,0,0,0,0,0\}\\
\{1,1,1,1,1,1\}\\
\{2,2,2,2,2,2\}\\
\{3,3,3,3,3,3\}\\
\{4,4,4,4,4,4\}\\
\{5,5,5,5,5,5\}\\
\{0,1,2,3,4,5\}\\
\{5,4,3,2,1,0\}\)