prawdopodobieństwo

[Ichigo0]

Witam. Na ile sposobów można podzielić 10 osób na dwie grupy pięcioosobowe? W rozwiązaniu są rozpatrzone dwa przypadki Jeśli rozróżniamy grupy i jeżeli tego nie robimy. Problem w tym, że ja tego nie rozumiem. Proszę o wyjaśnienie.

[radagast]

1) jeżeli rozróżniamy grupy:
z 10 osób losuję 5 na \( {10 \choose 5} \) sposobów i wkładam je do grupy A . Następnie z pozostałych 5 osób losuję 5 na \( {5 \choose 5} \) sposobów i wkładam je do grupy B. Czyli jeśli grupy rozróżniamy to odp: \( {10 \choose 5}=252 \)
2) jeśli grup nie rozróżniamy , to jest tych sposobów 2 razy mniej (każde ustawienie z przypadku 1) ma swojego "brata bliźniaka" . W przypadku 2) "bliźniaków" nie rozróżniamy ). Czyli jeśli grup nie rozróżniamy to odp: 126.

[Ichigo0]

Nie rozumiem tego O co chodzi z "bratem bliźniakiem"?

[radagast]

chodzi o symetryczny wybór.
Np:
1 ustawienie: grupa A 1,2,3,4,5 grupa B 6,7,8,9,10
2 ustawienie: grupa A 6,7,8,9,10 grupa B 1,2,3,4,5
Jeżeli nie rozróżniamy grup to są to identyczne ustawienia, a jeśli rozróżniamy grupy to są to dwa różne ustawienia

[Ichigo0]

Dziekuję

[Ichigo0]

Mam jeszcze jedno zadanie. Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że na dokładnie dwóch kostkach uzyskamy taki sam wynik. Dlaczego w rozwiązaniu jest 3 \( \cdot\)6\( \cdot\)5? Może to ktoś wyjaśnić łopatologicznie?

[eresh]

Mam jeszcze jedno zadanie. Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że na dokładnie dwóch kostkach uzyskamy taki sam wynik. Dlaczego w rozwiązaniu jest 3 \( \cdot\)6\( \cdot\)5? Może to ktoś wyjaśnić łopatologicznie?

ten sam wynik możemy uzyskać na pierwszej i drugiej lub pierwszej i trzeciej lub drugiej i trzeciej - trzy możliwości
6 - na tyle sposobów możemy wybrać wynik, który ma się powtarzać
5 - na tyle sposobów wybieramy kolejny wynik (różny od wybranego wcześniej)