Kombinatoryka

[Tarkoczinko]

Witam prosiłbym o pomoc w poniższym zadaniu.
W urnie znajduje się pięć kul białych ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 5 oraz
sześć kul czarnych ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 6. Z urny tej losujemy
równocześnie pięć kul. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród
pięciu wylosowanych kul znajdują się dokładnie dwie kule białe oraz numery na wszystkich
wylosowanych pięciu kulach będą różne

[panb]

Wybieram losowo 2 kule spośród pięciu białych :\({5\choose 2}\) sposobów
Z sześciu czarnych odrzucam dwie kule z numerami wylosowanymi z kul białych, a z pozostałych 4 kul losuję 3: \({4\choose3}\) sposobów

Zestawów o wymaganych warunkach jest więc \({5\choose 2} \cdot {4\choose3}=40\)
Wszystkich zestawów jest tyle na ile sposobów można wybrać 5 kul z 11, czyli \({11\choose5}=462\). Wobec tego
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród pięciu wylosowanych kul znajdują się dokładnie dwie kule białe oraz numery na wszystkich wylosowanych pięciu kulach będą różne jest równe
\[ \frac{40}{462}= \frac{20}{231}\approx9\% \]