kombinatoryka

[Ichigo0]

Witam. Proszę o pomoc Rzucamy cztery razy kostką i otrzymane liczby oczek zapisujemy jako kolejne cyfry liczby czterocyfrowej. Ile można w ten sposób otrzymać liczb których suma cyfr jest równa 6
Suma cyfr może być równa 6 w dwóch przypadkach
A. w zapisie cyfry występują raz cyfra 3 i trzy razy cyfra 1 są cztery takie liczby
1113,1131,1311,3111
B.w zapisie liczby występują dwa razy cyfra 2 i dwa razy cyfra 1 jest sześć takich liczb
1122,1212,1221,2112,2121,2211
Czy da się jakoś zliczyć ilość elementów zbioru A i B bez wypisywania?

[radagast]

\( \kre{ \kre{A} }= { 4 \choose 1} \) - z czterech miejsc wycieram jedno na trójkę (na pozostałych jedynka)
\( \kre{ \kre{B} }= { 4 \choose 2} \) - z czterech miejsc wycieram dwa na dwójki (na pozostałych jedynka)

[Ichigo0]

A co się dzieje z miejscami pozostałymi na jedynkę?

[Ichigo0]

A dlaczego nie można tego policzyć tak że na pierwsze miejsce wybieram jakieś cyfry potem na kolejne?

[radagast]

bo nie wyjdzie

[radagast]

A co się dzieje z miejscami pozostałymi na jedynkę?

na pozostałych miejscach ustawiasz jedynkę na jeden sposób

[kerajs]

Czy da się jakoś zliczyć ilość elementów zbioru A i B bez wypisywania?

Akurat w tym przypadku można to szybko policzyć, gdyż szukana ilość to także liczba rozwiązań równania \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\) w liczbach naturalnych dodatnich. Jest ich \({ 6-1\choose 4-1} \) czyli 10.

[radagast]

lub: na ile sposobów można wrzucić 6 nierozróżnialnych kul do 4 rozróżnialnych komórek tak, aby żadna nie została pusta

[Ichigo0]

A może ktoś wytłumaczyć dlaczego nie można tego policzyć tak że na pierwsze miejsce wybieram jakieś cyfry potem na kolejne?

[Ichigo0]

Pytanie nieaktualne.