Rozpatrzmy test na wykrycie pewnej choroby

[alanowakk]

Rozpatrzmy test na wykrycie pewnej choroby, o którym wiadomo, że:
1) zastosowany do osoby chorej wykrywa chorobę z prawdopodobieństwem 0,92.
2) zastosowany do osoby zdrowej określa ją błędnie jako chorą z prawdopodobieństwem 0,04.
Przypuśćmy, że choroba zdarza się rzadko i zapada na nią tylko 1% ludności. Jeżeli wybieramy losowo jedną osobę i poddajemy ją testowi, który dał wynik pozytywny, jakie jest prawdopodobieństwo aposterioryczne (po przeprowadzeniu testu), że zbadana osoba jest chora?

[korki_fizyka]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=188354

[kerajs]

A - zbadana osoba jest chora
B- jej test dał wynik pozytywny
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{0,01 \cdot 0,94}{0,01 \cdot 0,94+(1-0,01) \cdot 0,04} \)

[alanowakk]

dzięki, czy nie powinno być 0,92 zamiast 0,94?

[kerajs]

Owszem, powinno być.
\(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{0,01 \cdot 0,92}{0,01 \cdot 0,92+(1-0,01) \cdot 0,04} \)
Przepraszam, źle zapamiętałem.