prawdopodobieństwo całkowite

[Amtematiksonn]

W urnie znajdują się 2 kule białe i 3 czarne. Rzucamy trzy razy monetą, jeśli wypadną same orły, to z urny losujemy 4 kule, zaś w przeciwnym przypadku losujemy tyle kul, ile wypadło reszek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane kule są czarne.
Pomocy

[radagast]

Drzewko wygląda tak:

I teraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym każe wymnożyć "po gałązkach" i dodać:
\(P(cz)= \frac{1}{8} \cdot 0+\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5}+\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{10}+\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{10} = \frac{7}{20} \)