prawdopodobieństwo całkowite

[Amtematiksonn]

Grupa osób składa się z 6 mężczyzn i 8 kobiet. Pierwszy etap rekrutacji polega na losowym wyborze dwóch osób z tej grupy. Drugi etap polega na wyborze jednej osoby spośród osób, które przeszły 1 etap. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoba wyłoniona w ten sposób jest mężczyzną.

[Jerry]

Narysuj sobie drzewo probabilistyczne i:

\(H_1\) zdarzenie polegające na wybraniu dwóch mężczyzn
\(H_2\) zdarzenie polegające na wybraniu mężczyzny i kobiety
\(H_3\) zdarzenie polegające na wybraniu dwóch kobiet (nieistotne)
Dla hipotez:
\(|\Omega|={14\choose 2}=91\)
\(|H_1|={6\choose 2}=15\)
\(|H_2|={6\choose 1}\cdot {8\choose 1}=48\)
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych z definicji klasycznej
\(p(H_1)=\frac{15}{91}\)
\(p(H_2)=\frac{48}{91}\)
\(A\) zdarzenie polegające na ostatecznym wybraniu mężczyzny
\(p(A|H_1)=1\)
\(p(A|H_2)=\frac{1}{2}\)
\(p(A|H_3)=0\)

Wobec zupełności układu hipotez, z tw. o p-wie całkowitym
\(p(A)=p(A|H_1)\cdot p(H_1)+p(A|H_2)\cdot p(H_2)+p(A|H_3)\cdot p(H_3)=\cdots\)

Pozdrawiam