Zadanie z kombinatoryki poziom rozszerzony
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jasiu1234556
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 27 gru 2019, 14:45
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Zadanie z kombinatoryki poziom rozszerzony
Oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie cztery rózne cyfry.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kombinatoryki poziom rozszerzony
A_1 - w liczbie występują dwa zera
A_2 - w liczbie występuje jedno zero i liczba zaczyna się powtarzającą się cyfrą
A_3 - w liczbie występuje jedno zero i liczba nie zaczyna się powtarzającą się cyfrą
A_4 - w liczbie nie występuje zero
\(A_1+A_2+A_3+A_4= {9 \choose 3} \cdot { 3\choose 1} \cdot \frac{4!}{2!}+ {9 \choose 1} \cdot { 8\choose 2} \cdot 4! +{9 \choose 1} \cdot { 8\choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!}+ {9 \choose 1} \cdot {8 \choose 3} \cdot \frac{5!}{2!} \)
A_2 - w liczbie występuje jedno zero i liczba zaczyna się powtarzającą się cyfrą
A_3 - w liczbie występuje jedno zero i liczba nie zaczyna się powtarzającą się cyfrą
A_4 - w liczbie nie występuje zero
\(A_1+A_2+A_3+A_4= {9 \choose 3} \cdot { 3\choose 1} \cdot \frac{4!}{2!}+ {9 \choose 1} \cdot { 8\choose 2} \cdot 4! +{9 \choose 1} \cdot { 8\choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!}+ {9 \choose 1} \cdot {8 \choose 3} \cdot \frac{5!}{2!} \)