Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hannah01
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 lis 2019, 19:35
Podziękowania: 4 razy

Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki

Post autor: Hannah01 »

Rozważamy zbiór {1,2,...,20}. Podaj liczbę wszystkich jego podzbiorów, które spełniają warunek
a) zawierają tylko liczby mniejsze bądź równe 10,
b) nie zawierają dwóch kolejnych liczb,
c) zawierają tylko jedną liczbę parzystą.

Czy moje rozwiązania są poprawne?

Ad a) Mam do dyspozycji tylko 10 liczb i z nich wybieram 3:
\( {10 \choose 3} \)
Ad b) Mam do dyspozycji albo {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} albo {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
\( 2 \cdot {10 \choose 3} \)
Tego nie jestem pewnien...
Ad c) Wybieram jedną z parzystych i dwie z nieparzystych
\( {10 \choose 1} \cdot {10 \choose 2} \)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki

Post autor: korki_fizyka »

Hannah01 pisze: 28 lis 2019, 11:45

Ad a) Mam do dyspozycji tylko 10 liczb i z nich wybieram 3:
a dlaczego tylko 3 :?:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Hannah01
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 lis 2019, 19:35
Podziękowania: 4 razy

Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki

Post autor: Hannah01 »

Zbiory mają być trzyelementowe. Błędnie przepisałem polecnie.

"Podaj liczbę wszystkich trzyelementowych podzbiorów, które spełniają warunek"
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki

Post autor: kerajs »

a) c) tak
b) nie, gdyż odrzucasz zbiory z elementami o różnej parzystości, np: {1,3,6}
Liczyłbym tak:
Od wszystkich zbiorów trójelementowych odejmuję te które mają trzy kolejne liczby i te które mają dwie kolejne liczby:
\( {20 \choose 3}- 18- \left[ 2 \cdot 17+17 \cdot 16\right] \)
do 2 par (czyli {1,2} oraz {19,20} można dobrać jedną z 17 niesąsiadujących z nimi liczb, a do 17 par (od {2,3}, {3,4},.... do {18,19} ) można dobrać jedną z 16 niesąsiadujących z nimi liczb.
ODPOWIEDZ