Rozważamy zbiór {1,2,...,20}. Podaj liczbę wszystkich jego podzbiorów, które spełniają warunek
a) zawierają tylko liczby mniejsze bądź równe 10,
b) nie zawierają dwóch kolejnych liczb,
c) zawierają tylko jedną liczbę parzystą.
Czy moje rozwiązania są poprawne?
Ad a) Mam do dyspozycji tylko 10 liczb i z nich wybieram 3:
\( {10 \choose 3} \)
Ad b) Mam do dyspozycji albo {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} albo {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
\( 2 \cdot {10 \choose 3} \)
Tego nie jestem pewnien...
Ad c) Wybieram jedną z parzystych i dwie z nieparzystych
\( {10 \choose 1} \cdot {10 \choose 2} \)
Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki
a dlaczego tylko 3
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki
Zbiory mają być trzyelementowe. Błędnie przepisałem polecnie.
"Podaj liczbę wszystkich trzyelementowych podzbiorów, które spełniają warunek"
"Podaj liczbę wszystkich trzyelementowych podzbiorów, które spełniają warunek"
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Podaj liczbę wszystkich podzbiorów spełniającyh warunki
a) c) tak
b) nie, gdyż odrzucasz zbiory z elementami o różnej parzystości, np: {1,3,6}
Liczyłbym tak:
Od wszystkich zbiorów trójelementowych odejmuję te które mają trzy kolejne liczby i te które mają dwie kolejne liczby:
\( {20 \choose 3}- 18- \left[ 2 \cdot 17+17 \cdot 16\right] \)
do 2 par (czyli {1,2} oraz {19,20} można dobrać jedną z 17 niesąsiadujących z nimi liczb, a do 17 par (od {2,3}, {3,4},.... do {18,19} ) można dobrać jedną z 16 niesąsiadujących z nimi liczb.
b) nie, gdyż odrzucasz zbiory z elementami o różnej parzystości, np: {1,3,6}
Liczyłbym tak:
Od wszystkich zbiorów trójelementowych odejmuję te które mają trzy kolejne liczby i te które mają dwie kolejne liczby:
\( {20 \choose 3}- 18- \left[ 2 \cdot 17+17 \cdot 16\right] \)
do 2 par (czyli {1,2} oraz {19,20} można dobrać jedną z 17 niesąsiadujących z nimi liczb, a do 17 par (od {2,3}, {3,4},.... do {18,19} ) można dobrać jedną z 16 niesąsiadujących z nimi liczb.