Na ile sposobów uczeń może rozwiązać zadania na sprawdzianie

[Hannah01]

Proszę bardzo o odpowiedź, czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

Na sprawdzianie uczeń ma do zrobienia 10 zadań, z których musi rozwiązać 7. Na ile sposobów może wybrać zadania do rozwiązania, jeśli
a) musi rozwiązań pierwsze oraz drugie zadanie,
b) musi rozwiązać co najmniej cztery z pięciu pierwszych zadań?

Ad.a)
Wybieram z ośmiu pozostałych zadań pięć.

{8 \choose 5}

Ad. b)

Wybieram z pięciu pierwszych cztery i z pięciu kolejnych trzy lub z pięciu pierwszych rozwiązuje wszystkie i z pięciu pozostałych dwa.

{5 \choose 4} \cdot {5 \choose 3} + {5 \choose 5} \cdot {5 \choose 2}

[Galen]

Zad.a) Też tak rozumiem.
Zad.b)
Wybieram 4 spośród pięciu początkowych i następnie spośród nierozwiązanych sześciu dobieram 3 zadania.
\( { 5\choose 4}\cdot {6 \choose 3}=...\)

[kerajs]

Ad. b)

Wybieram z pięciu pierwszych cztery i z pięciu kolejnych trzy lub z pięciu pierwszych rozwiązuje wszystkie i z pięciu pozostałych dwa.

\({5 \choose 4} \cdot {5 \choose 3} + {5 \choose 5} \cdot {5 \choose 2}\)

Ta odpowiedź jest poprawna, ale poniższa:

Zad.b)
Wybieram 4 spośród pięciu początkowych i następnie spośród nierozwiązanych sześciu dobieram 3 zadania.
\( { 5\choose 4}\cdot {6 \choose 3}=...\)

niestety jet błędna.