Zadanie z kombinatoryki

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Zadanie z kombinatoryki

Post autor: windskull » 04 wrz 2019, 18:20

1) Ile różnych ciągów liter zawierających AA lub TT można ułożyć ze słowa TSARATANANA wykorzystując wszystkie litery?

Z góry dzięki za pomoc.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Re: Zadanie z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 04 wrz 2019, 19:59

Może tak:
Wszystkich możliwych ciągów 11 literowych z nazwy TSARATANANA jest \(\frac{11!}{5!2!2!} \)
Zdarzenie dopełniające zdarzenie: ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to ilość różnych ciągów 11 literowych niezawierających AA i niezawierających TT
Policzę je tak:
Litery S,R,N,N permutują na tex]\frac{4!}{2!} [/tex] sposobów. Z trzech miejsc miedzy nimi oraz dwóch z przed i za ciągiem wybieram dwa miejsca dla liter T (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 5\choose 2}\) sposobów. Następnie z pięciu miejsc miedzy literami w uzyskanym ciągu oraz dwóch z przed i za tym ciągiem wybieram pięć miejsc dla liter A (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 7\choose 5} \) sposobów.

Szukana ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to: \(\frac{11!}{5!2!2!} -\frac{4!}{2!}{ 5\choose 2}{ 7\choose 5}\)

windskull
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 19:57
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Zadanie z kombinatoryki

Post autor: windskull » 04 wrz 2019, 20:31

Dostałem inne rozwiązanie i teraz nie wiem które jest poprawne.

2 zbiory jeden zawierający AA(A) drugi TT(B) Licząc z |A U B | = |A| + |B| - | A \(\cap\) B |

|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800
|B| = \({ 10\choose 5} { 5\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 15120
|A \(\cap\) B| = \({ 9\choose 4} { 5\choose 1} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 7560

|A U B | = 37800+15120-7560=45360

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Re: Zadanie z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 04 wrz 2019, 23:39

Szkoda że nie ma opisu, więc jedynie przypuszczam że choćby to:
\(|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800\)
liczone jest tak:
skleja się A z A, następnie dla AA, A, A, A wybiera się 4 miejsca z 10, itd
jednak zauważ że wtedy układy zaczynające się od:
AA A _ _ _ _ _ _
A AA _ _ _ _ _ _
zliczasz jako różne podczas gdy tworzą one ten sam początek ciągu

Zdarzenie B jest chyba źle przepisane gdyż w trzecim ruchu wybiera się jedno z czterech miejsc mimo że dostępnych jest ich tylko trzy.


Wnioski wyciągnij sam.

PS
Bynajmniej nie upieram się przy swoim rozwiązaniu. Jej konstruktywna krytyka czy nawet masakra będzie mile widziana.