1) Ile różnych ciągów liter zawierających AA lub TT można ułożyć ze słowa TSARATANANA wykorzystując wszystkie litery?
Z góry dzięki za pomoc.
Zadanie z kombinatoryki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kombinatoryki
Może tak:
Wszystkich możliwych ciągów 11 literowych z nazwy TSARATANANA jest \(\frac{11!}{5!2!2!} \)
Zdarzenie dopełniające zdarzenie: ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to ilość różnych ciągów 11 literowych niezawierających AA i niezawierających TT
Policzę je tak:
Litery S,R,N,N permutują na tex]\frac{4!}{2!} [/tex] sposobów. Z trzech miejsc miedzy nimi oraz dwóch z przed i za ciągiem wybieram dwa miejsca dla liter T (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 5\choose 2}\) sposobów. Następnie z pięciu miejsc miedzy literami w uzyskanym ciągu oraz dwóch z przed i za tym ciągiem wybieram pięć miejsc dla liter A (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 7\choose 5} \) sposobów.
Szukana ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to: \(\frac{11!}{5!2!2!} -\frac{4!}{2!}{ 5\choose 2}{ 7\choose 5}\)
Wszystkich możliwych ciągów 11 literowych z nazwy TSARATANANA jest \(\frac{11!}{5!2!2!} \)
Zdarzenie dopełniające zdarzenie: ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to ilość różnych ciągów 11 literowych niezawierających AA i niezawierających TT
Policzę je tak:
Litery S,R,N,N permutują na tex]\frac{4!}{2!} [/tex] sposobów. Z trzech miejsc miedzy nimi oraz dwóch z przed i za ciągiem wybieram dwa miejsca dla liter T (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 5\choose 2}\) sposobów. Następnie z pięciu miejsc miedzy literami w uzyskanym ciągu oraz dwóch z przed i za tym ciągiem wybieram pięć miejsc dla liter A (wtedy nie będą ze sobą sąsiadowały) na \({ 7\choose 5} \) sposobów.
Szukana ilość różnych ciągów 11 literowych zawierających AA lub TT to: \(\frac{11!}{5!2!2!} -\frac{4!}{2!}{ 5\choose 2}{ 7\choose 5}\)
Re: Zadanie z kombinatoryki
Dostałem inne rozwiązanie i teraz nie wiem które jest poprawne.
2 zbiory jeden zawierający AA(A) drugi TT(B) Licząc z |A U B | = |A| + |B| - | A \(\cap\) B |
|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800
|B| = \({ 10\choose 5} { 5\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 15120
|A \(\cap\) B| = \({ 9\choose 4} { 5\choose 1} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 7560
|A U B | = 37800+15120-7560=45360
2 zbiory jeden zawierający AA(A) drugi TT(B) Licząc z |A U B | = |A| + |B| - | A \(\cap\) B |
|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800
|B| = \({ 10\choose 5} { 5\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 15120
|A \(\cap\) B| = \({ 9\choose 4} { 5\choose 1} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 7560
|A U B | = 37800+15120-7560=45360
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kombinatoryki
Szkoda że nie ma opisu, więc jedynie przypuszczam że choćby to:
\(|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800\)
liczone jest tak:
skleja się A z A, następnie dla AA, A, A, A wybiera się 4 miejsca z 10, itd
jednak zauważ że wtedy układy zaczynające się od:
AA A _ _ _ _ _ _
A AA _ _ _ _ _ _
zliczasz jako różne podczas gdy tworzą one ten sam początek ciągu
Zdarzenie B jest chyba źle przepisane gdyż w trzecim ruchu wybiera się jedno z czterech miejsc mimo że dostępnych jest ich tylko trzy.
Wnioski wyciągnij sam.
PS
Bynajmniej nie upieram się przy swoim rozwiązaniu. Jej konstruktywna krytyka czy nawet masakra będzie mile widziana.
\(|A| = \({ 10\choose 4} { 6\choose 2} { 4\choose 1} { 3\choose 1} { 2\choose 2} \) = 37800\)
liczone jest tak:
skleja się A z A, następnie dla AA, A, A, A wybiera się 4 miejsca z 10, itd
jednak zauważ że wtedy układy zaczynające się od:
AA A _ _ _ _ _ _
A AA _ _ _ _ _ _
zliczasz jako różne podczas gdy tworzą one ten sam początek ciągu
Zdarzenie B jest chyba źle przepisane gdyż w trzecim ruchu wybiera się jedno z czterech miejsc mimo że dostępnych jest ich tylko trzy.
Wnioski wyciągnij sam.
PS
Bynajmniej nie upieram się przy swoim rozwiązaniu. Jej konstruktywna krytyka czy nawet masakra będzie mile widziana.