Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CoLdY7
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:45
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: CoLdY7 »

Witam.
Przepraszam jeśli zły dział albo banalne pytanie, ale dawno (nie)miałem styczność z matematyką.

Chodzi o to żeby obliczyć prawdopodobieństwo na sukces przy rzucie kostkami sześciennymi (k6), za sukces uważamy wypadnięcie przynajmniej na jednej kostce 6 oczek. (nie mówimy o sumie oczek)

I tak, przy rzucie 1 kostką (1k6) = 17%
Rzucając 2 kostkami (2k6) = 28%

To łatwo rozpisać, ale jakie będzie prawdopodobieństwo przy rzucie 3, 4, 12 kostkami?

Z góry dziękuję za pomoc.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: radagast »

przy rzucie n kostkami: \( { n \choose 1 } \left( \frac{1}{6} \right) \left( \frac{5}{6} \right) ^{n-1}\)
(schemat n prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \( \frac{1}{6} \))
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: kerajs »

Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)
CoLdY7
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:45
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: CoLdY7 »

Dwie odpowiedzi, dwa wzory, dwa różne wyniki...

Tylko który poprawny?

n | =(n/1)*(1/6)*(5/6)^(n-1) | =1-(5/6)^n

1 | 0,17 | 0,17
2 | 0,28 | 0,31
3 | 0,35 | 0,42
4 | 0,39 | 0,52
5 | 0,40 | 0,60
6 | 0,40 | 0,67
7 | 0,39 | 0,72
8 | 0,37 | 0,77
9 | 0,35 | 0,81
10 | 0,32 | 0,84
11 | 0,30 | 0,87
12 | 0,27 | 0,89
13 | 0,24 | 0,91
14 | 0,22 | 0,92
15 | 0,19 | 0,94
16 | 0,17 | 0,95
17 | 0,15 | 0,95
18 | 0,14 | 0,96
19 | 0,12 | 0,97
20 | 0,10 | 0,97
21 | 0,09 | 0,98

Czy to ja coś we wzorach pokiełbasiłem?
CoLdY7
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:45
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: CoLdY7 »

A jeśli pierwszy, to czy to prawidłowe, a raczej prawdziwe, że po n=6 prawdopodobieństwo maleje?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: kerajs »

Wzory są różne gdyż opisują różne zdarzenia:

Prawdopodobieństwo wypadnięcia dokładnie jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P= { n\choose 1} \frac{1}{6} \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \)


Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)
CoLdY7
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:45
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.

Post autor: CoLdY7 »

Wielkie Dzięki, kłaniam się.
ODPOWIEDZ