Prawdopodobieństwo całkowite.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo całkowite.

Post autor: MiedzianyDawid » 28 kwie 2019, 01:33

W pierwszej urnie są tylko kule czarne i białe, w drugiej urnie jest 6 kul niebieskich i 4
zielone, a w trzeciej urnie są 2 kule niebieskie i 8 zielonych. Losujemy jedną kulę z
pierwszej urny. Jeżeli wylosowana kula jest czarna, to losujemy jedną kulę z drugiej urny, a
jeżeli biała, to losujemy jedną kulę z trzeciej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli
zielonej jest dwa razy większe od prawdopodobieństwa wylosowania kuli niebieskiej. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania z pierwszej urny kuli czarnej.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 28 kwie 2019, 09:51

\(H_1\) - wylosowano kulę czarną z I urny
\(H_2\) - wylosowano kulę białą z I urny

\(P(H_1)=x\\
P(H_2)=1-x\)


N - wylosowanie kuli niebieskiej
Z - wylosowanie kuli zielonej
\(P(N)=x\cdot\frac{6}{10}+(1-x)\cdot\frac{2}{10}\\
P(Z)=x\cdot\frac{4}{10}+(1-x)\cdot\frac{8}{10}\\
P(Z)=2P(N)\\
x\cdot\frac{4}{10}+(1-x)\cdot\frac{8}{10}=2 \left[x\cdot\frac{6}{10}+(1-x)\cdot\frac{2}{10} \right]\)

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 28 kwie 2019, 12:46

Dzięki wielkie!!!