Prawdopodobieństwo całkowite.

[MiedzianyDawid]

W pierwszej urnie są tylko kule czarne i białe, w drugiej urnie jest 6 kul niebieskich i 4
zielone, a w trzeciej urnie są 2 kule niebieskie i 8 zielonych. Losujemy jedną kulę z
pierwszej urny. Jeżeli wylosowana kula jest czarna, to losujemy jedną kulę z drugiej urny, a
jeżeli biała, to losujemy jedną kulę z trzeciej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli
zielonej jest dwa razy większe od prawdopodobieństwa wylosowania kuli niebieskiej. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania z pierwszej urny kuli czarnej.

[eresh]

\(H_1\) - wylosowano kulę czarną z I urny
\(H_2\) - wylosowano kulę białą z I urny

\(P(H_1)=x\\
P(H_2)=1-x\)

N - wylosowanie kuli niebieskiej
Z - wylosowanie kuli zielonej
\(P(N)=x\cdot\frac{6}{10}+(1-x)\cdot\frac{2}{10}\\
P(Z)=x\cdot\frac{4}{10}+(1-x)\cdot\frac{8}{10}\\
P(Z)=2P(N)\\
x\cdot\frac{4}{10}+(1-x)\cdot\frac{8}{10}=2 \left[x\cdot\frac{6}{10}+(1-x)\cdot\frac{2}{10} \right]\)

[MiedzianyDawid]

Dzięki wielkie!!!