Prawdopodobieństwo całkowite.

[MiedzianyDawid]

W pierwszej urnie są 4 białe i 3 czarne kule, a w drugiej 5 białych i 3 czarne. Z drugiej urny przekładamy dwie kule do pierwszej urny, a następnie z urny pierwszej losujemy jedną kulę.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanie kuli czarnej.

[eresh]

W pierwszej urnie są 4 białe i 3 czarne kule, a w drugiej 5 białych i 3 czarne. Z drugiej urny przekładamy dwie kule do pierwszej urny, a następnie z urny pierwszej losujemy jedną kulę.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanie kuli czarnej.

\(A\) - czarna kula z urny I
\(H_1\) - z urny II przełożono 2 kule czarne
\(H_2\) - z urny II przełożono 2 kule białe
\(H_3\) - z urny II przełożono jedną białą i jedną czarną

\(P(H_1)=\frac{{3\choose 2}}{{8\choose 2}}\\
P(H_2)=\frac{{5\choose 2}}{{8\choose 2}}\\
P(H_3)=\frac{5\cdot 3}{{8\choose 2}}\\\)
\(P(A|H_1)=\frac{6}{9}\\
P(A|H_2)=\frac{3}{9}\\
P(A|H_3)=\frac{4}{9}\\
P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)\)