Prawdopodobieństwo całkowite.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo całkowite.

Post autor: MiedzianyDawid » 27 kwie 2019, 23:28

W dwóch identycznych portfelach znajdują się banknoty. W pierwszym portfelu jest 6 banknotów 100-złotowych i 3 banknoty 50-złotowe, a w drugim są 3 banknoty o nominale 100zł i 7 banknotów o nominale 50zł. Z losowo wybranego portfela wyjmujemy dwa banknoty. Sprawdź, czy prawdopodobieństwo wyjęcia z portfela 150zł jest większe od 0,5.
Prosiłbym o rozwiązanie metodą drzewka.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 28 kwie 2019, 09:46

Drzewka nie narysuję

\(H_1\) - losowanie z I portfela
\(H_2\) - losowanie z II portfela
(pierwsze gałęzie drzewa)
\(P(H_1)=P(H_2)=0,5\)

A - wyjęcie 150zł

\(P(A|H_1)=\frac{{6\choose 1}\cdot{3\choose 1}}{{9\choose 2}}\\
P(A'|H_1)=1-P(A|H_1)\)

(gałęzie drzewa poprowadzone od \(H_1\))

\(P(A|H_2)=\frac{{3\choose 1}\cdot{7\choose 1}}{{10\choose 2}}\\
P(A'|H_2)=1-P(A|H_2)\)

(gałęzie drzewa poprowadzone od \(H_2\))

\(P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\)