Zadania prawdopodobieństwo klasyczne/kombinatoryka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ewelinax31
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 29 mar 2019, 21:56
Podziękowania: 14 razy
Płeć:

Zadania prawdopodobieństwo klasyczne/kombinatoryka

Post autor: Ewelinax31 » 02 kwie 2019, 20:48

Hej, bardzo proszę o pomoc w poniższych zadaniach.
1) Na przystanku oczekuje 11 osób.
(a) Na ile sposobów mogą wsiąść do 4 - drzwiowego autobusu?
(b) Na ile sposobów mogą wsiąść do 3 - drzwiowego autobusu przy założeniu, że przez każde drzwi ktoś wsiadł?

2) Grupę 25 osób, wśród których jest 9 kobiet dzielimy na trzy podgrupy: dwie 5 - osobowe i jedną 15 - osobową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej jest tyle samo pań?

3) 30 studentów pisze kolokwium, na ile sposobów możemy rozdać po równo:
(a) 2 zestawy,
(b) 3 zestawy,
(c) 4 zestawy?

4) Rzucamy 6 razy nie wyważoną monetą (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi 0,45). Jakie są szanse, że nie wypadnie orzeł?

Z góry dziękuję za odpowiedź.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Zadania prawdopodobieństwo klasyczne/kombinatoryka

Post autor: eresh » 02 kwie 2019, 20:55

Ewelinax31 pisze:
4) Rzucamy 6 razy nie wyważoną monetą (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi 0,45). Jakie są szanse, że nie wypadnie orzeł?
\(P(A)=(1-0,45)^6=0,55^6\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Zadania prawdopodobieństwo klasyczne/kombinatoryka

Post autor: eresh » 02 kwie 2019, 21:04

Ewelinax31 pisze:Hej, bardzo proszę o pomoc w poniższych zadaniach.
1) Na przystanku oczekuje 11 osób.
(a) Na ile sposobów mogą wsiąść do 4 - drzwiowego autobusu?
(b) Na ile sposobów mogą wsiąść do 3 - drzwiowego autobusu przy założeniu, że przez każde drzwi ktoś wsiadł?
a)
\(4^{11}\)
b)
-wszystkich możliwości mamy \(3^{11}\)
-mamy trzy możliwości, że wszyscy wsiądą przez te same drzwi
-liczymy ile jest możliwości, że wszyscy wsiądą przez 2 drzwi:
"puste" drzwi możemy wybrać na 3 sposoby
sposobów, że wszyscy wsiądą przez pozostałe 2 drzwi jest \(2^{11}-2\)

\(3^{11}-3-3\cdot (2^{11}-2)\) - na tyle sposobów przez każde drzwi wsiądą pasażerowie

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Zadania prawdopodobieństwo klasyczne/kombinatoryka

Post autor: eresh » 02 kwie 2019, 21:12

Ewelinax31 pisze:
2) Grupę 25 osób, wśród których jest 9 kobiet dzielimy na trzy podgrupy: dwie 5 - osobowe i jedną 15 - osobową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej jest tyle samo pań?
\(\overline{\overline{\Omega}}={25\choose 5}\cdot {20\choose 5}\cdot {15\choose 15}=53130\cdot 15504\\
\overline{\overline{A}}={9\choose 3}\cdot {16\choose 2}\cdot {6\choose 3}\cdot {14\choose 2}=84\cdot 120\cdot 20\cdot 91\\
P(A)=\frac{84\cdot 120\cdot 20\cdot 91}{53130\cdot 15504}=\frac{1820}{81719}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1402
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 03 kwie 2019, 07:57

Ad 2
Wynik jest uzależniony od nie/rozróżnialności grup 5-osobowych.

Ad 4b
Inaczej, z zasady włączeń i wyłączeń:
\(il= 3^{11}- { 3\choose 2} 2^{11}+{ 3\choose 1} 1^{11}\)

Ad 3
a) \(il= { 30\choose 15}\)
b) \(il= { 30\choose 10} { 20\choose 10}\)
c) \(il=0\) gdyż 30 nie dzieli się przez 4