Wygrana na loteriii

[Januszgolenia]

Na loterii znajdują się 4 losy z wygraną 50 zł i 8 losów pustych. Losujemy kolejno dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wygraliśmy co najmniej 50 zł.

[eresh]

Na loterii znajdują się 4 losy z wygraną 50 zł i 8 losów pustych. Losujemy kolejno dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wygraliśmy co najmniej 50 zł.

A - wygrana co najmniej 50 zł
A' - wylosowanie samych pustych losów
losujemy kolejno, więc mamy do czynienia z 4-elementowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru 12-elementowego
\(\overline{\overline{\Omega}}=12\cdot 11\\
\overline{\overline{A'}}=8\cdot 7\\
P(A)=1-\frac{8\cdot 7}{12\cdot 11}\)

[radagast]

Albo tak:
\(\Omega\)- zbiór dwuelementowych podzbiorów zbioru losów
\(\kre{ \kre{ \Omega } } = { 12\choose 2}\)
\(A'\)- zdarzenie, że nie wygraliśmy nic
\(\kre{ \kre{ A' } } = { 8\choose 2}\)
\(P(A')= \frac{{ 8\choose 2}}{{ 12\choose 2}}\)
\(P(A)= 1-\frac{{ 8\choose 2}}{{ 12\choose 2}}= \frac{76}{132}= \frac{19}{33}\)

[eresh]

Albo tak:
\(\Omega\) zbiór dwuelementowych podzbiorów zbioru losów
\(\kre{ \kre{ \Omega } } = { 12\choose 2}\)
\(A'\) zdarzenie że nie wygraliśmy nic
\(\kre{ \kre{ A' } } = { 8\choose 2}\)
\(P(A')= \frac{{ 8\choose 2}}{{ 12\choose 2}}\)
\(P(A)= 1-\frac{{ 8\choose 2}}{{ 12\choose 2}}= \frac{76}{132}= \frac{19}{33}\)

jeśli losujemy kolejno to mamy do czynienia z ciągami (wariacjami), a nie z podzbiorami (kombinacjami)

[radagast]

Ale skutek jest ten sam (chyba, że losujemy ze zwracaniem)