W urnie są 3 kule białe i 1 zielona. Losujemy 3 razy po 1 kuli bez zwracania. Ile jest wszystkich wyników losowania.
Podręcznik do gimnazjum twierdzi, że 4. A ja obawiam się, że 24. bo rządzi tym POSTULAT ROZRÓŻNIALNOŚCI. Kto ma rację?
ilość kulek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
poetaopole
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
-
poetaopole
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 1 kula biała i 3 czarne, w drugim są 2 białe i 2 czarne. Z każdego pojemnika losujemy jedną kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A — otrzymamy 2 białe kule, B — dokładnie 1 kulę białą.
Postulat rozróżnialności nakazuje nam ponumerować sobie kule, mimo iż są one „optycznie nierozróżnialne” (są tego samego koloru, wielkości, wykonane są z tego samego materiału).
Zdarzeniami elementarnymi w tym doświadczeniu są wszystkie ciągi dwuelementowe (a, b) o wartościach w zbiorze {1, 2, 3, 4}.
Korzystając z reguły mnożenia mamy ich 16. (prof. EDWARD STACHOWSKI). Czyli jak będzie?
Postulat rozróżnialności nakazuje nam ponumerować sobie kule, mimo iż są one „optycznie nierozróżnialne” (są tego samego koloru, wielkości, wykonane są z tego samego materiału).
Zdarzeniami elementarnymi w tym doświadczeniu są wszystkie ciągi dwuelementowe (a, b) o wartościach w zbiorze {1, 2, 3, 4}.
Korzystając z reguły mnożenia mamy ich 16. (prof. EDWARD STACHOWSKI). Czyli jak będzie?
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Owo numerowanie jest jedynie pomocą dla wypisania zbioru zdarzeń elementarnych w celu określenia jego liczności, a stąd szukanego prawdopodobieństwa. Jednak wcale nie musisz tak robić.
\(P(b,b)=P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} \\
P(b,c)=P(b|_{U1}) \cdot P(c|_{U2})+P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4}\)
Twoim problemem jest to że w każdej sytuacji zakładasz jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia każdego ze zdarzeń. W pierwszym pytaniu masz 24 jednakowo prawdopodobne zdarzenia z rozróżnialnymi białymi kulami, lub tylko 4 zdarzenia ale występujące z innym prawdopodobieństwem.
\(P(b,b)=P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} \\
P(b,c)=P(b|_{U1}) \cdot P(c|_{U2})+P(b|_{U1}) \cdot P(b|_{U2})= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{4}\)
Twoim problemem jest to że w każdej sytuacji zakładasz jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia każdego ze zdarzeń. W pierwszym pytaniu masz 24 jednakowo prawdopodobne zdarzenia z rozróżnialnymi białymi kulami, lub tylko 4 zdarzenia ale występujące z innym prawdopodobieństwem.