prawdopodobieństwo

[enta]

jak policzyć \(P(B \cap \kre{A} )\)?
Mam dane \(P(A)= \frac{1}{2} P(B)= \frac{2}{3}, P(A \cup B)= \frac{4}{5}\)

[irena]

Jeśli \(\kre{A}\) to dopełnienie zbioru A, to \(B\cap \kre{A} =B\setminus (A\cap B)\)
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-P(A\cap B)\\P(A\cap B)=\frac{7}{6}-\frac{4}{5}=\frac{35-24}{30}=\frac{11}{30}\)
\(P(B\cap\kre{A})=\frac{2}{3}-\frac{11}{30}=\frac{20-11}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\)

[enta]

dzięki a taki przykład \(P( \kre{B})= \frac{3}{4}\) , \(P(A \cap B)= \frac{1}{5}\), \(P(A \cup B)= \frac{1}{3}\)i mam wyznaczyć \(P(B\(A \cap B))\)

[radagast]

Tu jest jeszcze łatwiej :
\(P(B \bez (A \cap B))=P(B)-P(A \cap B)= \frac{1}{4} - \frac{1}{5}= \frac{1}{20}\)