Prawdopodobieństwo geometryczne

[mela1015]

Odcinek o długości 1 podzielono losowo na trzy odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt. A trójkąt ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny, równoramienny, równoboczny?

[mela1015]

Prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt wyszło \(\frac{1}{4}\).
Natomiast nie wiem jak obliczyć prawdopodobieństwa konkretnych trójkątów tzn ostrokątnego, rozwartokątnego, prostokątnego, równoramiennego, równobocznego.
Ma ktoś jakiś pomysł? Proszę o pomoc

[korki_fizyka]

https://www.matematyka.pl/42098.htm

[kerajs]

Prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt wyszło \(\frac{1}{4}\).

Dobrze.

Prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt wyszło \(\frac{1}{4}\).
Natomiast nie wiem jak obliczyć prawdopodobieństwa konkretnych trójkątów tzn ostrokątnego, rozwartokątnego, prostokątnego, równoramiennego, równobocznego.
Ma ktoś jakiś pomysł? Proszę o pomoc

Mam dwa pomysły na rozwiązanie. W każdym z nich dla trójkątów tzn ostrokątnego, rozwartokątnego, prostokątnego należy wykorzystać sprawdzać czy suma kwadratów boków krótszych jest mniejsza/ większa/ równa kwadratowi najdłuższego boku, a dla trójkątów tzn równoramiennego, równobocznego wykorzystać równość boków.
Wyniki:
prawdopodobieństwa uzyskania trójkąta ostrokątnego:
\(P= \frac{ \frac{-5}{8}+ \frac{3}{2}\ln 2 }{ \frac{1}{2} }\)
prawdopodobieństwa uzyskania trójkąta rozwartokątnego:
\(P= \frac{ \frac{9}{8}- \frac{3}{2}\ln 2 }{ \frac{1}{2} }\)
prawdopodobieństwa uzyskania trójkąta prostokątnego:
\(P=0\)
prawdopodobieństwa uzyskania trójkąta równoramiennego:
\(P=0\)
prawdopodobieństwa uzyskania trójkąta równobocznego:
\(P=0\)