losowanie 2 liczb

[poetaopole]

Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy jednocześnie 2 cyfry. Na ile sposobów można wylosować:
a) dwie cyfry parzyste,
b) dwie cyfry, których suma jest liczbą nieparzystą,
c) dwie cyfry, których iloczyn jest liczbą parzystą?

Autor w książce policzył tak:
a) 6
b) 20
c) 26.
A ja tak:
a) \(4 \cdot 3=12\)
b) \(5 \cdot 4=20\)
c) \(4 \cdot 3+4 \cdot 5=32\)

Może ktoś wytłumaczyć mi błędy w rozumowaniu? (mam nadzieję, że w moim...). Staram się rozumować w identyczny sposób w trzech podpunktach i tylko podpunkcie (b) zgadza mi się wynik z książką.

[radagast]

a) Ty uwzględnisz kolejność , w książce nie. Dlatego Ty masz dwa razy więcej.
Powinno być: \({ 4\choose 2} =6\).( Z czterech wybieramy 2)
U Ciebie jest \(4 \cdot 3\) . (Pierwszą losuję n 4 sposoby, drug na trzy). W rezultacie wynik np 24 liczysz dwa razy: jako 24 i jako 42, a to jest ten sam wynik.
c)Poprawne rozumowanie:
\({ 9\choose 2}=36\) -na tyle sposobów losujemy 2 z 9
\({ 5\choose 2}=10\) -na tyle sposobów iloczyn jest nieparzysty
\(36-10 =26\) -na tyle sposobów iloczyn jest parzysty