Okrągły stół z rodzicami i dziećmi

[poetaopole]

Przy okrągłym stole przydzielono w sposób losowy miejsca 10 osobom, wśród tych osób są rodzice i trójka ich dzieci. Ile jest sposobów przydziału miejsc przy tym stole tak, aby dzieci siedziały bezpośrednio między rodzicami?
(nawiasem mówiąc, uważam, że słowo bezpośrednio nieszczególnie tutaj pasuje, bo co np. znaczyłby tutaj antonim pośrednio? Ale to już szczegół.)
Druga sprawa, to wydaje mi się, że inna będzie ilość przydziału miejsc, jeżeli Okrągły Stół potraktujemy jako karuzelę (nie mylić z karuzelą VATowską), a inna, w przeciwnym wypadku. Mógłby się ktoś odnieść do tego?
Ja bym obliczył to tak: rodzice:\(2!\), dzieci: \(3!\), pozostałe 5 osób: \(5!\), czyli \(2! \cdot 3! \cdot 5!\). Co wy na to?
Przyjąłem taką "podręcznikową" zasadę: 2 rozmieszczenia przy okrągłym stole uznajemy za różne, jeżeli w tych rozmieszczeniach co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów. (czyli rodzina nie "kręci" się w kółko, bo przy takiej karuzeli i tak miałaby tych samych sąsiadów. Dobrze myślę?