Prawdopodobieństwo 3 symetryczne kostki

[Artur776]

Dzień dobry.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.
Proszę o wyrozumiałość to moje pierwsze zadanie z rachunku prawdopodobieństwa.

Wydaje mi się, że dla odpowiedzi b,c,d będzie to samo rozwiązanie.

Rzucono trzema symetrycznymi kostkami naraz. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:
a) suma oczek na trzech kostkach jest równa 12,
b) suma oczek na trzech kostkach jest równa przynajmniej 12,
c) suma oczek na trzech kostkach jest nie większa niż 12,
d) suma oczek na trzech kostkach wynosi co najwyżej 12.

Pozdrawiam
Artur

[Galen]

\(P(A)= \frac{24}{6^3}= \frac{4}{36}= \frac{1}{9}\)
B---suma oczek 12 lub więcej.
\(|B|=24+54=78 \\P(B)= \frac{78}{6^3}= \frac{13}{6^2}= \frac{13}{36}\)
\(C\;=\;D\\|C|=6^3-78+24=162\\P(C)= \frac{162}{6^3}= \frac{27}{36}= \frac{3}{4}\)

[Artur776]

Dziękuję za pomoc.
Mogę zapytać skąd są 24 zdarzenia.
Mi wyszło zaledwie 6 możliwych zdarzeń dających sumę 24.
Pozdrawiam
Artur

[Artur776]

Dziękuję za pomoc.
Mogę zapytać skąd są 24 zdarzenia.
Mi wyszło zaledwie 6 możliwych zdarzeń dających sumę 12

Pozdrawiam
Artur

[Galen]

\((156)(165)(246)\\(255)(264)\\(336)(345)(354)(363)\\(426)(435)(444)(453)(462)\\(516)(525)(534)(543)(552)(561)\\(615)(624)(633)(642)(651)\)
Suma równa 12.

[Artur776]

A czy np zdarzenia (246),(462),(426) To nie jest jedno zdarzenie skoro kostki są takie same ?
Przepraszam z góry jeżeli to głupie pytanie.
Pozdrawiam
Artur

[Galen]

To jakim cudem rzucając 2 kostki dostaniesz 36 możliwych wyników

[Artur776]

Sorki nie kumam tego.
Skoro rzucając 3 takimi samymi kostkami otrzymamy np (345)(543)(453)
To zawsze otrzymamy 12 bez względu na zapis.
Co innego gdyby kości były innego koloru i zapis byłby wg kolejności na poszczególnych kolorach.
Wszystkich możliwych kombinacji jest 6do3 czyli 216.
Takich które dają sumę 12 spośród liczb od 1-6 Jest 6.
(156)(246)(336)(345)(444)(525) reszta to tylko inny zapis?
Czyli powinno wyjść 1/36.
Pozdrawiam
Artur

[Galen]

A jak rzucasz dwoma monetami ,to ile jest różnych wyników?
(OO)(OR)(RO)(RR)
mimo tego,że monety są identyczne,rozróżniasz wyniki zależnie od kolejności ich uzyskania.

Podobnie z kostkami.
Jeśli rzucasz dwiema ,masz wyniki:11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,...65,66
Jest 36 możliwych wyników.
Gdyby trzeba było wybrać te z sumą 8,to wybierasz spośród tych trzydziestu sześciu
26,35,44,53,62
Zdarzenia losowe są PODZBIOREM wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Ty wymieniasz np.156,ale w zbiorze wszystkich możliwych wyników jest jeszcze 561,516,165,651,561.Trzeba to uwzględnić,żeby móc liczyć prawdopodobieństwo z definicji klasycznej...
\(P(A)= \frac{|A|}{| \Omega |}\)

[Artur776]

Szkoda, ze mój wykładowca nie ma tyle cierpliwości.
Jeszcze raz dziękuję.
Pzdr
Artur

[kerajs]

\(P(A)= \frac{24}{6^3}= \frac{4}{36}= \frac{1}{9}\)
B---suma oczek 12 lub więcej.
\(|B|=24+54=78 \\P(B)= \frac{78}{6^3}= \frac{13}{6^2}= \frac{13}{36}\)
\(C\;=\;D\\|C|=6^3-78+24=162\\P(C)= \frac{162}{6^3}= \frac{27}{36}= \frac{3}{4}\)

Raczej:
\(|A|=25\\
P(A)= \frac{25}{216} \\
|B|=25+56=81\\
P(B)= \frac{81}{216}\\
|C|=|D|=216-56=160\\
P(C)=P(D)= \frac{160}{216}\)

[Galen]

Możliwe,że coś mi umknęło.(165)..Tu chodziło mi o pokazanie metody,a nie samych liczb.
Dziękuję za czujność