prawdopodobieństwo

[mahidevran]

1. W urnie znajduje sie 10 kul białych i 8 kul czerwonych. losujemy trzy kule. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania wsrod nich co najmniej dwoch kul czerwonych.
2.W każdej z trzch urn są trzy kule białe oraz dwie kule czarne. Losujemy po jednej kuli z każdej urny i wrzucamy je do pustej czwartej urny. Następnie z czwartej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieńastwo tego, że będzie to kula biała.

[Galen]

1)
Zdarzenie A to wylosowanie dwóch czerwonych i jednej białej albo wylosowanie trzech czerwonych.
\(| \Omega |= { 18\choose 3}\\|A|= { 8\choose 2} \cdot {10 \choose 1}\;\;+ \;{ 8\choose 3}\)
\(P(A)= \frac{|A|}{| \Omega |}\)
2)
Narysuj drzewo ilustrujące przebieg losowania i wszystko się wyjaśni.
W urnie czwartej może być:3b,albo 2b+1c,albo 2c+1b,albo 3c.
\(P(3b)=( \frac{3}{5})^3\\P(2b+1c)=3 \cdot ( \frac{3}{5})^2 \cdot \frac{2}{5}\\P(2c+b)=3 \cdot ( \frac{2}{5} )^2 \cdot \frac{3}{5}\\P(3c)=( \frac{2}{5} )^3\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z czwartej urny
\(P(B)=( \frac{3}{5})^3 \cdot 1+3 \cdot ( \frac{3}{5} )^2 \cdot ( \frac{2}{5} ) \cdot \frac{2}{3}+3 \cdot ( \frac{3}{5} ) \cdot ( \frac{2}{5} )^2 \cdot \frac{1}{3}=...\)