W partii towaru złożonej z N sztuk znajduje się M < N wadliwych. Wybrano
losowo n < N sztuk, które poddano pobieżnej kontroli. Kontrola ta może popełnić
błędy: z prawdopodobieństwem p może się zdarzyć, że wadliwą sztukę uzna się za
„dobrą”, a z prawdopodobieństwem q dobrą sztukę uzna się za „wadliwą”. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że m sztuk zostanie uznanych za wadliwe
Towary - sztuki wadliwe i dobre
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cwaniaczek
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 18 mar 2018, 23:43
- Podziękowania: 10 razy
- Płeć:
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Prawdopodobieństwo wylosowania wadliwej sztuki: \(\frac{M}{N}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania dobrej sztuki:\(1- \frac{M}{N}\)
Niech \(\pi\) oznacza prawdopodobieństwo uznania wylosowanego pojedynczego towaru za wadliwy. Wtedy \[\pi= \frac{M}{N}(1-p)+ \left(1- \frac{M}{N} \right)q\] Powtarzamy ten proces \(n\) razy. Sukcesem jest dla nas uznanie sztuki za wadliwą. Prawdopodobieństwo sukcesu to \(\pi\).
Prawdopodobieństwo, że \(m\) sztuk zostanie uznanych za wadliwe to prawdopodobieństwo \(m\) sukcesów w \(n\) próbach Bernoulli'ego z prawdopodobieństwem sukcesu \(\pi\). Czyli szukane prawdopodobieństwo \[P={n \choose m}\pi^m(1-\pi)^{n-m}\]
Prawdopodobieństwo wylosowania dobrej sztuki:\(1- \frac{M}{N}\)
Niech \(\pi\) oznacza prawdopodobieństwo uznania wylosowanego pojedynczego towaru za wadliwy. Wtedy \[\pi= \frac{M}{N}(1-p)+ \left(1- \frac{M}{N} \right)q\] Powtarzamy ten proces \(n\) razy. Sukcesem jest dla nas uznanie sztuki za wadliwą. Prawdopodobieństwo sukcesu to \(\pi\).
Prawdopodobieństwo, że \(m\) sztuk zostanie uznanych za wadliwe to prawdopodobieństwo \(m\) sukcesów w \(n\) próbach Bernoulli'ego z prawdopodobieństwem sukcesu \(\pi\). Czyli szukane prawdopodobieństwo \[P={n \choose m}\pi^m(1-\pi)^{n-m}\]