Zadania z rachunku prawdopodobienstwa

[nltroll]

1. Rzucamy 4 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej dwóch orłów , jeżeli ze pierwszym razem wypadła reszka ?

2.W klasie 1A jest 10 dziewczyn i 20 chłopaków a w klasie 1B jest 18 dziewczyn i 12 chłopców. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie liczba oczek podzielna przez 3 losujemy 3 osoby z klasy 1A, w przeciwnym wypadku losujemy 3 osoby z klasy 1B. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca ?

3. Ze zbiory liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} losujemy 3 liczby bez zwracania po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna liczba jest nieparzysta.

4. Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A:
A-Uzyskane kolejno trzy wyniki tworzą ciąg geometryczny nierosnący.

5. 16 osobowa grupa ludzi dzieli się na 2 równe grupy po 8 osób. Oblicz prawdopodobieństwo że Asia i Kasia będą ze sobą w grupie.

Dzięki za pomoc !

[radagast]

5. 16 osobowa grupa ludzi dzieli się na 2 równe grupy po 8 osób. Oblicz prawdopodobieństwo że Asia i Kasia będą ze sobą w grupie.

Dzięki za pomoc !

\(\Omega\) zbiór ośmioelementowych podzbiorów grupy 16 osobowej (wybieram tylko jedną grupę, druga to pozostali)
\(\kre{ \kre{ \Omega } }= {16 \choose 8}\)
\(A\) zbiór ośmioelementowych podzbiorów grupy 16 osobowej, w których i Kasia, i Asia
\(\kre{ \kre{ A} }= {14 \choose 6}\)
\(P(A)= \frac{{14 \choose 6}}{ {16 \choose 8}}= \frac{7}{34}\)

[radagast]

4. Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A:
A-Uzyskane kolejno trzy wyniki tworzą ciąg geometryczny nierosnący.

\(\Omega\) zbiór trzywyrazowych ciągów o elementach ze zbioru\(\left\{1,2,3,4,5,6 \right\}\)
\(\kre{ \kre{ \Omega } } =6^3=216\)
\(A\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\) które są nierosnącymi ciągami geometrycznymi.
\(A= \left\{ \left(1,1,1 \right) ; \left(2,2,2 \right) ,..., \left(6,6,6 \right), \left(4,2,1 \right)\right\}\)
\(\kre{ \kre{A} } =7\)
\(P(A)= \frac{7}{216}\)

[radagast]

3. Ze zbiory liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} losujemy 3 liczby bez zwracania po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna liczba jest nieparzysta.

\(\Omega\) zbiór trzywyrazowych ciągów o elementach ze zbioru \(\left\{1,2,3,...,12 \right\}\)
\(\kre{ \kre{ \Omega } }=12^3\)
\(A\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają przynajmniej jeden nieparzysty wyraz.
\(A'\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają tylko parzyste wyrazy
\(\kre{ \kre{A'} }=6^3\)
\(P(A)=1-P(A')=1- \frac{1}{2^3} = \frac{7}{8}\)

[radagast]

2.W klasie 1A jest 10 dziewczyn i 20 chłopaków a w klasie 1B jest 18 dziewczyn i 12 chłopców. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie liczba oczek podzielna przez 3 losujemy 3 osoby z klasy 1A, w przeciwnym wypadku losujemy 3 osoby z klasy 1B. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca ?

rozumiem, że chodzi o przynajmniej jednego chłopca.
\(C\)zdarzenie, że wylosowano przynajmniej jednego chłopca.

Ze wzoru na p-stwo całkowite: \(P(C)= \frac{1}{3} \cdot \left(1- \frac{10}{30} \right)+ \frac{2}{3} \cdot \left(1- \frac{18}{30} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{22}45{}\)

[nltroll]

3. Ze zbiory liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} losujemy 3 liczby bez zwracania po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna liczba jest nieparzysta.

\(\Omega\) zbiór trzywyrazowych ciągów o elementach ze zbioru \(\left\{1,2,3,...,12 \right\}\)
\(\kre{ \kre{ \Omega } }=12^3\)
\(A\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają przynajmniej jeden nieparzysty wyraz.
\(A'\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają tylko parzyste wyrazy
\(\kre{ \kre{A'} }=6^3\)
\(P(A)=1-P(A')=1- \frac{1}{2^3} = \frac{7}{8}\)

Chodziło o losowanie bez zwracania

[radagast]

1. Rzucamy 4 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej dwóch orłów , jeżeli ze pierwszym razem wypadła reszka ?

\(\Omega\) zbiór wyników z reszką na początku.
\(\kre{ \kre{ \Omega } } =2^3=8\) (tylko tyle, wypisz wszystkie - to będzie Twój udział, ja idę po zakupy )

[radagast]

Chodziło o losowanie bez zwracania

rzeczywiście źle to zrobiłam. Popraw sobie . Napisz co Ci wyszło . Sprawdzę po powrocie.

[nltroll]

1. Rzucamy 4 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej dwóch orłów , jeżeli ze pierwszym razem wypadła reszka ?

\(\Omega\) zbiór wyników z reszką na początku.
\(\kre{ \kre{ \Omega } } =2^3=8\) (tylko tyle, wypisz wszystkie - to będzie Twój udział, ja idę po zakupy )

\(\kre{ \kre{ A} }= {4}\) ponieważ może być {(r,o,o,r),(r,o,o,o),(r,r,o,o),(r,o,r,o)} ?
\(P(A)=\frac{1}{2}\) ?

[nltroll]

3. Ze zbiory liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} losujemy 3 liczby bez zwracania po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna liczba jest nieparzysta.

\(\Omega\) zbiór trzywyrazowych ciągów o elementach ze zbioru \(\left\{1,2,3,...,12 \right\}\)
\(\kre{ \kre{ \Omega } }=12^3\)
\(A\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają przynajmniej jeden nieparzysty wyraz.
\(A'\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają tylko parzyste wyrazy
\(\kre{ \kre{A'} }=6^3\)
\(P(A)=1-P(A')=1- \frac{1}{2^3} = \frac{7}{8}\)

Chodziło o losowanie bez zwracania

\(\kre{ \kre{ \Omega } }=12*11*10=1320\)
\(\kre{ \kre{A'} }=6*5*4=120\)
\(P(A')= \frac{120}{1320}= \frac{1}{11}\)
\(P(A)=1-P(A')=1- \frac{1}{11} = \frac{10}{11}\)

Dobrze ?

[radagast]

Dobrze .

[nltroll]

Dobrze .

A zadanie pierwsze z monetą ?

[nltroll]

Dziękuję za pomoc !

[radagast]

\(\Omega\) zbiór wyników z reszką na początku.
\(\kre{ \kre{ \Omega } } =2^3=8\)
\(A\) zbiór takich podzbiorów \(\Omega\), które mają przynajmniej dwa orły.
\(A= \left\{ \left( R,O,O,O\right) ,\left( R,R,O,O\right) ,\left( R,O,R,O\right),\left( R,O,O,R\right) \right\}\)
\(\kre{ \kre{A} } =4\)
\(P(A)= \frac{4}{8}= \frac{1}{2}\)