prawdopodobieństwo - kule

[malwinka1058]

W urnie jest 7 kul czarnych i 3 białe. Losujemy z tej urny 5 razy po jednej kuli i po kazdym ˙
losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do urny oraz dokładamy do urny dwie
kule w kolorze wylosowanej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na
tym, ze dokładnie dwa razy wylosujemy kulę białą.

[panb]

Wszystkich możliwych przypadków losowania jest 10:
\(\begin{bmatrix} BBCCC & CBBCC & CCBBC & CCCBB \\
BCBCC & CBCBC & CCBCB \\
BCCBC & CBCCB\\
BCCCB
\end{bmatrix}\)
Ilość kul w urnie się zmienia w zależności od wyniku losowania. Prawdopodobieństwo B i C też. I tak

1. \(P(BBCCC)= \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{10+2} \cdot \frac{7}{10+2+2} \cdot \frac{9}{10+2+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)
2. \(P(BCBCC)= \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10+2} \cdot \frac{5}{10+2+2} \cdot \frac{9}{10+2+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)
3. \(P(BCCBC)= \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10+2} \cdot \frac{9}{10+2+2} \cdot \frac{5}{10+2+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)
4. \(P(BCCCB)= \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10+2} \cdot \frac{9}{10+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2} \cdot \frac{5}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)
5. \(P(CBBCC)= \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{10+2} \cdot \frac{5}{10+2+2} \cdot \frac{9}{10+2+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)
6. \(P(CBCBC)= \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{10+2} \cdot \frac{5}{10+2+2} \cdot \frac{9}{10+2+2+2} \cdot \frac{11}{10+2+2+2+2} = \frac{11}{512}\)\\
   \(\ldots\)
   X. \(P(CCCBB)= \frac{7}{10} \cdot \frac{9}{10+2} \cdot \frac{11}{10+2+2} \cdot \frac{3}{10+2+2+2} \cdot \frac{5}{10+2+2+2+2}= \frac{11}{512}\)

Szukane prawdopodobieństwo \(p=10 \cdot \frac{11}{512}= \frac{55}{256} \approx21\%\)