kombinatoryka kilka zadan

[ionny]

1. W pewnej szkole 470 uczniow uczy sie jezyka angielskiego, 420 uczy sie jezyka niemieckiego oraz 250 uczniow uczy sie jezyka hiszpanskiego. Natomiast 250 uczniow uczy sie jezyka angielskiego i niemieckiego, 90 uczniow uczy sie nimieckiego i hiszpanskiego oraz 70 uczniow uczy sie angielskiego i hiszpanskiego. 30 uczniow uczy sie jednoczesnie jezyka angielskiego niemieckiego i hiszpanskego. Oblicz ilu uczniow jest w tej szkole.
Wiem, ze tu maja byc dzialania na zbiorach jakos ale nie moge tego wszystkiego polaczyc i sie troche gubie.
2.Oblicz ile jest liczb czterocyfrowych parzystych, w ktorych liczba tysiecy jest mniejsza badz rowna 3, cyfra setek jest liczba podzielna przez 5.

3.Szesc ponumerowancyh kul rozmieszczamy losowo w dwoch z szesciu pudelek, z ktorych dwa pudelka sa zielone i cztery sa czerwone w nastepujacy sposob: losujemy najpierw pudelko a nastepnie losowo wkladamy kule do wybranych pudelek. Ile jest mozliwych rozmieszczen tych kul, tak aby wszystkie kule znalazly sie tylko w dwoch pudelkach czerwonych.
Tu probowalem robic drzewkiem ale chyba nie tedy droga bo cos mi nie wychodzi.

Z gory dzieki za pomoc.

[panb]

ad 1 Trick polega na tym, że zaczynasz od zdania " 30 uczniow uczy sie jednoczesnie jezyka angielskiego niemieckiego i hiszpańskiego". Potem już leci...
Policz sobie sam na podstawie obrazka.

rys.jpg (21.35 KiB) Przejrzano 1722 razy

[Galen]

Zad.1
\(A \cap N \cap H=30\\A \cap N=250=30+220\\A \cap H=70=30+40\\H \cap N=90=30+60\\A \bez (H \cup N)=470-290=180\\N \bez (A \cup H)=420-310=110\\H \bez (A \cup N)=250-130=120\)
Narysuj trzy kółka i rozmieść odpowiednie liczby w częściach wspólnych.
Dodaj liczby uczniów w poszczególnych zbiorach
\(180+110+120+30+220+40+60=760\)
W szkole jest 760 uczniów.

[ionny]

Dzieki panb i Galen, taki rysunek objasnia sprawe. Wszystko mi dobrze wyszlo. To jeszcze 2 zadanka

[panb]

Niech ta liczba w systemie dziesiątkowym będzie ma zapis: tsdj.
Zgodnie z warunkami zadania:
\(t \in \{1, 2, 3\}; \quad s \in \{ 0,5\} ; \quad d\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} ;\quad j\in \{ 0,2,4,6,8 \}\)
Wobec tego liczb o żądanych własnościach jest : \(3\cdot 2 \cdot 10 \cdot 5=300\)