Dany jest dwunastokąt foremny o kolejnych wierzchołkach od A1 do A12. Spośród wszystkich przekątnych losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana przekątna będzie przecinała przekątną A3A7 w punkcie leżącym wewnątrz dwunastokąta.
Zadanie poziom Matura Podstawowa za 4pkt. wynik to \frac{7}{18} . Ktoś ma pomysł?
Prawdopodobieństwo z dwunastokątem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Liczba wszystkich przekątnych:
\({12 \choose 2}-12= \frac{12!}{2!\cdot 10!}-12=66-12=54\)
Przekątną \(A_3A_7\) przecinają przekątne dochodzące do \(A_4;A_5 \;i \;A_6\)
z wierzchołków o numerach 8;9;10;11;12;1;2
Takich przekątnych jest \(3\cdot 7=21\)
\(P(A)= \frac{21}{54}= \frac{7}{18}\)
Wykonaj rysunek i wszystko się wyjaśni
\({12 \choose 2}-12= \frac{12!}{2!\cdot 10!}-12=66-12=54\)
Przekątną \(A_3A_7\) przecinają przekątne dochodzące do \(A_4;A_5 \;i \;A_6\)
z wierzchołków o numerach 8;9;10;11;12;1;2
Takich przekątnych jest \(3\cdot 7=21\)
\(P(A)= \frac{21}{54}= \frac{7}{18}\)
Wykonaj rysunek i wszystko się wyjaśni
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.