1. Danych jest 10 odcinków, których długości są większe niż 1 i mniejsze niż 55. Udowodnij, że wśród nich istnieją takie 3, że da się z nich zbudować trójkąt.
2. Niech A będzie podzbiorem zbioru {1,2..,149,150} złożonym z 25 liczb. Wykaż, że istnieją 2 take rozłączne pary elementów zbioru A, mające takie same sumy.
//Tutaj mniej-więcej wiem jak zrobić tylko mam problem z ilością par. W odpowiedziach jest, że jest 300 takich par, ale skąd to się wzięło?
3. Udowodnij, że w grupie 10 osób w wieku od 1 do 60 lat istnieją 2 rozłączne podgrupy o takiej samej sumie wieku.
4. Dane są liczby \(a_{1}\),\(a_{2}\),...,\(a_{11}\). Wykaż że taki istnieje niezerowy ciąg \(x_{1}\),\(x_{2}\),...,\(x_{11}\) o wyrazach ze zbioru {-1,0,1}, że liczba \(a_{1}\)*\(x_{1}\)+\(a_{2}\)* \(x_{2}\)+...+ \(a_{11}\)* \(x_{11}\) jest równa 0 mod 2016.
5.Ile jest permutacji słowa KANKAN takich, że żadne 2 identyczne litery nie stoją obok siebie.
//Myślałam, że rozwiązanie to \(\frac{6!-3*5!+3*4!-3!}{2!*2!*2!}\)
Bo 6! to wszystkie możliwości. Potem łączymy 2 takie same litery w pare i wtedy permutujemy 5 elementów (a takich możliwości jest 3). Itd. korzystając z zasady włączeń i wyłączeń. A na koniec dzielimy to przez 2!*2!*2! bo 2 litery A nie są rozróżnialne. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?
6. Ile jest liczb 4-cyfrowych, które można utworzyć z liczb 3,4,5,6,7 mniejszych nż 5000.
//3*5*5*5 (bo pierwszą liczbe musimy wybrać ze zbioru 5,6,7 a reszte dowolnie). Czy dobrze myśle?
Będę BARDZO, ale to bardzo wdzięczna za pomoc w tych zadaniach. Za niedługo mam egzamin a tak strasznie tego nie ogarniam