Zbiory n-elementowe

[karolakkkk]

Niech \(\Omega\) oznacza zbiór \(n\) elementowych ciągów złożonych z cyfr \(1,2,3\). Wyznacz liczbę tych elementów \(\Omega\), które:
a) rozpoczynają się od jedynki
b)zawierają dokładnie \(k+2\) jedynki, przy czym zaczynają się i kończą jedynką \((n \ge k+2)\)
c)zawierają dokładnie \(k\) dwójek \(n \ge k\)

Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie. Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać. Z góry dziękuję

[panb]

a) \(\Omega= \left\{ (1,x_2,\ldots,x_n): x_i \in \{1,2,3\},\,\,\,2\le i \le n\right\}\\
|\Omega|=1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3=3^{n-1}\)
Coś ci to mówi?

[karolakkkk]

Ciąg. Na pierwszym miejscu mamy jedynkę, czyli jedną możliwość, potem już mogą być dowolne liczby, czyli trzy możliwości.

[panb]

Tak, właśnie to miałem na myśli.