funkcja gęstości

[lemon1617]

Funkcja \(f(x)= 2e^{-x} dla x \in [a; \infty ]\)
0 - dla pozostałych

jest funkcją gestości pewnej zmiennej losowej X. Wyznaczyć wartość parametru a, następnie wyznaczyć P(X<ln3)

pomoże ktoś? bo nie wiem jak wyznaczyć to a..

[kerajs]

\(\int_{a}^{ \infty } 2e^{-x}dx=1\\
-2e^{-x}|_{a}^{ \infty }=1\\
-2e^{- \infty }-(-2e^{-a})=1\\
2e^{-a}=1\\
....\)

[lemon1617]

skąd się bierze ta 1?

[lemon1617]

a=-0.69?
a to prawdopodobienstwo to bedzie całka od a do ln3 z funkcji?

[kerajs]

skąd się bierze ta 1?

poparz w notatki lub choćby tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_g ... %C5%84stwa

a=-0.69?

Nie
\(2=e^a \So a=\ln 2 \approx 0,69315\)

a to prawdopodobienstwo to bedzie całka od a do ln3 z funkcji?

Tak