Kombinatoryka

[kwoch]

1. Flaga składa się z trzech poziomych pasów, które mogą być koloru białego, czerwonego, niebieskiego, zielonego, żółtego lub czarnego. Ile jest różnych flag:
a) trójkolorowych
b) w których pasy dolny i górny sa tego samego koloru, a środkowy jest inny.

2. Ile jest wszystkich różnych liczb 4- cyfrowych podzielnych przez 5?
3. Ile jest wszystkich rożnych liczb 4- cyfrowych, podzielnych przez 5, w zapisie których żadna cyfra się nie powtarza?
4. Grupa przyjaciół - 4 dziewcząt i 4 chłopców poszła do kina i zajęli wszystkie miejsca w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogli to zrobić, jeśli wiadomo, ze:
a) żadne dwie dziewczyny nie siedzą obok siebie?
b) z wyjątkiem Małgosi każda dziewczyna siedzi obok dwóch chłopców?

5. W menu pewnej restauracji są 3 zupy, 4 dania główne i 5 deserów. Na ile sposobów można:
a) skomponować pełen obiad (zupa, danie główne i deser)?
b) skomponować posiłek złożony z dwóch elementów (każdy innej kategorii)?

6. Test składa się z 25 pytań i po 4 odpowiedzi do każdego z nich (A, B, C, D) Zdający postanowił zdać się na los i zaznacza odpowiedzi na chybi trafił. Na ile sposobów może wypełnić kartę odpowiedz, jeśli na każde pytanie musi wskazać dokładnie jedną odpowiedź

[Galen]

1)
a)
\({ 6\choose 3}\cdot 3!= \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 3!=4 \cdot 5 \cdot 6=120\)
b)
\(P(B)=6 \cdot 5=30\)
2)
\(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2=1800\)
3)
\(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1+8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1=...\)
Pierwszy iloczyn liczy liczby zakończone zerem,a drugi zakończonych cyfrą 5.

[kerajs]

4)
a) \({5 \choose 4}(4!)^2\)
b) \({2 \choose 1}(4!)(3!)\)
5)
a) \(3 \cdot 4 \cdot 5\)
b) \(3 \cdot 4 +3 \cdot 5+ 4 \cdot 5\)
6)
\(4^{25}\)