Kombinacje z powtórzeniami cukierki

[RozbrajaczZadaniowy]

Na ile sposobów można rozmieścić \(25\) identycznych cukierków w \(7\) rozróżnialnych pudełkach, jeżeli pierwsze pudełko może zawierać co najwyżej \(10\) cukierków, a pozostałe mogą zawierać dowolną liczbę cukierków.

Wynik \(\to { 25 + 7 -1 \choose 25} - { 14 +7-1 \choose 14}\)

\({ 25 + 7 -1 \choose 25} \to\) rozmieszenie \(25\) identycznych cukierków w \(7\) rozróżnialnych pudełkach

\({ 14 +7-1 \choose 14} \to\) a to skąd się bierze, jeśli ktoś może wytłumaczyć, niekoniecznie to musi być dobry wynik.
Ewentualnie inne rozwiązanie problemu.

[kerajs]

\({ 25 + 7 -1 \choose 25} \to\) rozmieszenie \(25\) identycznych cukierków w \(7\) rozróżnialnych pudełkach

OK

\({ 14 +7-1 \choose 14} \to\) a to skąd się bierze, jeśli ktoś może wytłumaczyć, niekoniecznie to musi być dobry wynik.

Nie wiem.

Ewentualnie inne rozwiązanie problemu.

0)
Do pierwszego pudelka trafia 0 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 25+6-1\choose 5}\)
1)
Do pierwszego pudelka trafia 1 cukierek. Takich sytuacji jest \({ 24+6-1\choose 5}\)
2)
Do pierwszego pudelka trafiają 2 cukierki. Takich sytuacji jest \({ 23+6-1\choose 5}\)
.....
10)
Do pierwszego pudelka trafia 10 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 15+6-1\choose 5}\)

Szukana ilość podziałów to suma powyższych 11 przypadków

[RozbrajaczZadaniowy]

0)
Do pierwszego pudelka trafia 0 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 25+6-1\choose 25}\)

k zdaje się być 25, więc tam powinno być 25 zamiast 5 w każdym przypadku tak?

[kerajs]

0)
Do pierwszego pudelka trafia 0 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 25+6-1\choose 25}\)

k zdaje się być 25,

\({ 25+6-1\choose 25}={ 30\choose 25}={ 30\choose 5}={ 25+6-1\choose 5}\)

więc tam powinno być 25 zamiast 5 w każdym przypadku tak?

Nie. Ze wzorkiem który preferujesz będzie:
0)
Do pierwszego pudelka trafia 0 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 25+6-1\choose 25}\)
1)
Do pierwszego pudelka trafia 1 cukierek. Takich sytuacji jest \({ 24+6-1\choose 24}\)
2)
Do pierwszego pudelka trafiają 2 cukierki. Takich sytuacji jest \({ 23+6-1\choose 23}\)
.....
10)
Do pierwszego pudelka trafia 10 cukierków. Takich sytuacji jest \({ 15+6-1\choose 15}\)


To jest dokładnie tyle samo, co w poprzedniej wersji.

[RozbrajaczZadaniowy]

No tak rzeczywiście, dzięki