Prosta kombinatoryka

[RozbrajaczZadaniowy]

Na płaszczyźnie narysowano \(n\) prostych tak, aby żadne dwie proste nie były równoległe ani żadne trzy nie przecinały się w jednym punkcie. Ile otrzymano wszystkich punktów przecięcia?

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadanka.

[kerajs]

\({ n\choose 2}= \frac{n(n-1)}{2}\)

[RozbrajaczZadaniowy]

Po prawdzie wynik nie jest mi obcy, a można prosić o ciut wyjaśnienia?

[kerajs]

Każdy punkt to przecięcie dwóch dowolnych prostych.
Ilość punktów = ilość wyborów dwóch z n dostępnych prostych

[radagast]

Albo tak:
n-ta prosta przecinając poprzednio narysowane tworzy kolejne n-1 punktów. Mamy więc do czynienia z sumą n-1 wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 1.
\(1+2+3+4+...+n-1= \frac{1+n-1}{2} \cdot (n-1)= \frac{n(n-1)}{2}\)

[RozbrajaczZadaniowy]

dzięki za wytłumaczenie