Ustawienia w pary

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Ustawienia w pary

Post autor: poetaopole »

a) na ile sposobów możemy utworzyć parę "dziewczynka-chłopiec" z 4 dziewczynek i 4 chłopców? (odp.16)
b) na ile sposobów możemy ustawić jednocześnie w pary "dziewczynka–chłopiec" 4 dziewczynki i 4 chłopców? (odp.24)
Może ktoś "po ludzku" wyjaśnić różnice?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Ustawienia w pary

Post autor: radagast »

a) do każdej dziewczynki dobieramy chłopca na 4 sposoby. Dziewczynki są 4 , więc zgodnie z twierdzeniem o mnożeniu....
b) mi się wydaje, że raczej 10, a nie 24 (?). Pierwszej dziewczynce wybieramy chłopca na 4 sposoby, drugiej na 3 , trzeciej na 2 , a czwartej na 1. Tym razem trzeba to dodać, a nie pomnożyć .
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Post autor: poetaopole »

Odpowiedź do (b) jest z PAZDRO i jest tam wyjaśnione, dlaczego tak jest (jakaś matura próbna, o ile dobrze pamiętam). Dokładnie wyglądało to tak:
Sposobów, na ile można 4 dziewczynki i 4 chłopców ustawić jednocześnie w pary dziewczynka–chłopiec, jest:
A.4 B.8 C.16 D.24
Wychodzi na to, że mamy silnię czwórki. Uwielbiam zadania różniące się jednym słowem... z pozoru nieistotnym :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Ustawienia w pary

Post autor: radagast »

Ta rzeczywiście 24 :( . Nie wiem dlaczego chciałam do dodawać , zamiast mnożyć
wypiszmy:
\(A,B,C,D\) dziewczynki
\(1,2,3,4\) chłopcy
a) wszystkie pary
\(\left( A,1\right); \left( A,2\right); \left( A,3\right); \left( A,4\right)\\
\left( B,1\right); \left( B,2\right); \left( B,3\right); \left( B,4\right)\\
\left( C,1\right); \left( C,2\right); \left( C,3\right); \left( C,4\right)\\
\left( D,1\right); \left( D,2\right); \left( D,3\right); \left( D,4\right)\\\)

b)pary "jednoczesne"
\(\left( A,1\right); \left( A,2\right); \left( A,3\right); \left( A,4\right)\\
\left( B,1\right); \left( B,2\right); \left( B,3\right); \\
\left( C,1\right); \left( C,2\right); \\
\left( D,1\right)\\\)

Najlepiej to będzie widać na t.zw drzewie stochastycznym. Dasz radę sobie narysować ?
Fajne zadanie z zaskakującym wynikiem :)
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Post autor: poetaopole »

Już to widzę bez rysowania. Dzięki :)
ODPOWIEDZ