Rachunek prawdopodobieństwa

[szprotka12345]

Pijak (i to pijany) znajduje się 3 kroki od przepaści. Szansa wykonania kroku w kierunku przepaści wynosi 2/5, w przeciwnym: 3/5. Jaka jest szansa ocalenia? (Zakładamy, ze pijak spada, gdy znajdzie się na krawędzi przepaści).
Będę wdzięczna jeśli ktoś pomoże mi to rozwiązać

[kerajs]

Prawdopodobieństwo przeciwne:
\(P(spadnie)= \left( { 2\choose 2}( \frac{2}{5} )^2( \frac{3}{5} )^0+ { 4\choose 3}( \frac{2}{5} )^3( \frac{3}{5} )^1+ { 6\choose 4}( \frac{2}{5} )^4( \frac{3}{5} )^2+ { 8\choose 5}( \frac{2}{5} )^5( \frac{3}{5} )^3+.... \right) \cdot \frac{2}{5} =....\)

[radagast]

Trzeba jeszcze wiedzieć ile kroków wykonuje pijak. Jeśłi tylko 3 to szanse na przeżycie ma spore: \(1- \left( \frac{2}{5} \right) ^3\)
W miarę jak przybywa kroków sytuacja się komplikuje, a szanse na przeżycie spadają.

[szprotka12345]

Ale czy da się obliczyć jakąś przybliżają wartość tego prawdopodobieństwa?

[korki_fizyka]

Da się , wklep w Google: problem Pearsona.