liczby

[kate84]

Z cyfr 1, 2, 5, 7, 8 tworzymy liczby trzycyfrowe. Ile takich liczb można utworzyć, jeżeli:
c) liczba jest większa od 125 i cyfry w liczbie mogą się powtarzać,
d) liczba jest większa od 125 i cyfry w liczbie nie powtarzają się?

[kerajs]

c)
\(4 \cdot 5 \cdot 5+1 \cdot 3 \cdot 5+1 \cdot 1 \cdot 2\)
d)
\(4 \cdot 4 \cdot 3+1 \cdot 3 \cdot 4+1 \cdot 1 \cdot 2\)

[eresh]

a)
na początku 12 - ostatnią cyfrę wybieramy na 2 sposoby
na początku 1 - drugą cyfrę wybieramy na 3, trzecią na 5 sposobów- mamy \(3\cdot 5=15\) liczb
na początku nie ma jedynki - pierwszą cyfrę wybieramy na 4 sposoby, drugą i trzecią na 5 - \(4\cdot 5\cdot 5=100\)
takich liczb mamy \(2+15+100=117\)

b)
na początku 12 - ostatnią cyfrę wybieramy na 2 sposoby
na początku 1 - drugą cyfrę wybieramy na 3, trzecią też na cztery - mamy \(3\cdot 3=9\) liczb
na początku nie ma jedynki - pierwszą cyfrę wybieramy na 4 sposoby, drugą też, a trzecią na 3 - \(4\cdot 4\cdot 3=48\)
takich liczb mamy \(2+9+48=59\)