Losowanie 6 kul 20 trzy-kolorowych

[vik999w]

Witam ,
Rozwiązałem to zadanie jednak nie wiem czy poprawnie. Nie czuję się zbyt mocny w kombinatoryce , prosiłbym o ocenę moich rozwiązań i ewentualne nakierowanie na te poprawne. Dzięki!
P.S.
Nie dałem rady wyrazić odpowiedzi za pomocą latexa , proszę o wyrozumiałość. Pisząc ,,kombinacja 3 z 6" mam namyśli C z indeksem górnym 3 oraz indeksem dolnym 6 . Pierwszą cyfrę traktuję jako k , drugą jako n . Wszystkie kombinacje są bez powtórzeń.

Treść zadania : Z urny w której znajdują się 4 kule białe , 6 kul niebieskich i 10 kul czerwonych wybieramy losowo 6 kul. Na ile sposobów możemy dokonać takiego wyboru , aby wśród wylosowanych kul były :
a) dokładnie 3 kule niebieskie
b) równe liczby kul każdego koloru
c) jedna kula biała i dwie niebieskie
d) kule koloru różnego od białego
e) kule białe

Moje rozwiązania :
ad.a
Kombinacja 3 z 6 = 5
ad.b
Kombinacja 2 z 4 * kombinacja 2 z 6 * kombinacja 2 z 10 = 4050
ad.c
Kombinacja 1 z 4 * kombinacja 2 z 6 * kombinacja 3 z 10 = 7200
ad.d
Kombinacja 6 z 6 * kombinacja 6 z 10 = 210
ad.e
Cztery przypadki :
1. 1 kula biała kombinacja 1 z 4 + kombinacja 5 z 6 + kombinacja 5 z 10
2. 2 kule białe kombinacja 2 z 4 + kombinacja 4 z 6 + kombinacja 4 z 10
3. 3 kule białe kombinacja 3 z 4 + kombinacja 3 z 6 + kombinacja 3 z 10
4. 4 kule białe kombinacja 4 z 4 + kombinacja 2 z 6 + kombinacja 2 z 10

[eresh]

Treść zadania : Z urny w której znajdują się 4 kule białe , 6 kul niebieskich i 10 kul czerwonych wybieramy losowo 6 kul. Na ile sposobów możemy dokonać takiego wyboru , aby wśród wylosowanych kul były :
a) dokładnie 3 kule niebieskie


Moje rozwiązania :
ad.a
Kombinacja 3 z 6 = 5

Ty wylosowałeś tylko 3 kule, a miałeś wylosować ich 6
losujemy 3 kule z sześciu niebieskich i 3 kule z 14 nie-niebieskich, czyli
\({6\choose 3}\cdot {14\choose 3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}\cdot\frac{14!}{11!\cdot 3!}=20\cdot 364=7280\)

[eresh]

Treść zadania : Z urny w której znajdują się 4 kule białe , 6 kul niebieskich i 10 kul czerwonych wybieramy losowo 6 kul. Na ile sposobów możemy dokonać takiego wyboru , aby wśród wylosowanych kul były :
a) dokładnie 3 kule niebieskie
b) równe liczby kul każdego koloru
c) jedna kula biała i dwie niebieskie
d) kule koloru różnego od białego
e) kule białe


ad.b
Kombinacja 2 z 4 * kombinacja 2 z 6 * kombinacja 2 z 10 = 4050
ad.c
Kombinacja 1 z 4 * kombinacja 2 z 6 * kombinacja 3 z 10 = 7200
ad.d
Kombinacja 6 z 6 * kombinacja 6 z 10 = 210
ad.e
Cztery przypadki :
1. 1 kula biała kombinacja 1 z 4 + kombinacja 5 z 6 + kombinacja 5 z 10
2. 2 kule białe kombinacja 2 z 4 + kombinacja 4 z 6 + kombinacja 4 z 10
3. 3 kule białe kombinacja 3 z 4 + kombinacja 3 z 6 + kombinacja 3 z 10
4. 4 kule białe kombinacja 4 z 4 + kombinacja 2 z 6 + kombinacja 2 z 10

b) i c) jest dobrze
d) \({10\choose 6}=210\)
e)
1. \({4\choose 1}\cdot {16\choose 5}=4\cdot 4368=17472\)
2. \({4\choose 2}\cdot {16\choose 4}=6\cdot 1820=10920\)
3. \({4\choose 3}\cdot {16\choose 3}=4\cdot 560=2240\)
4. \({4\choose 4}\cdot {16\choose 2}=120\)
ostatecznie:
30752

[vik999w]

Wielkie dzięki za pomoc! Poszedł +